郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则CU（A∩B）＝

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4}

2．设z＝1＋i（i是虚数单位），则
＝

A．i B．2－i C．1－i D．0

3．cos160°sin10°－sin20°cos10°＝

A．－
B．
C．－
D．

4．函数f（x）＝x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率是

A．0 B．－1 C．1 D．
[:]

5．已知函数f（x）＝
－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为

A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9

7．设双曲线
的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线
＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为

A．
B．
C．
D．

8．正项等比数列{
}中的a1、a4031是函数f（x）＝
＋6x－3的极值点，则

A．－1 B．1

C．
D．2

9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的

等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中

线，则该四面体的体积为

A．
B．

C．
D．2

10．已知函数f（x）＝x＋
，g（x）＝
＋a，若
∈[
，3]，
∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是

A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0

11．已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为

A．
B．2－
C．
－2 D．
－

12．已知函数f（x）＝
若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是

A．2 B．3 C．5 D．8

第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．

13．函数f（x）＝
的定义域是___________．

14．若不等式
≤2所表示的平面区域为M，不等式组
表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．

15．△ABC的三个内角为A、B、C，若
＝tan（－
），则tan A＝_________．

16．已知向量α，β是平面内两个互相垂直的单位向量，若（5α－2γ）·（12β－2γ）＝0，

则｜γ｜的最大值是____________．

三、解答题（满分70分）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{
}的首项a2＝5，前4项和
＝28．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）若
＝
，求数列{
}的前2n项和
．

18．（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

处罚金额x（单位：元）

5

10

15

20



会闯红灯的人数y

50

40

20

10



 若用表中数据所得频率代替概率．

（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?

（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?

19．（本小题满分12分）

如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝

∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD，BE⊥DF．

（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；

（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E－ABCD的体积．

20．（本小题满分12分）

已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的

倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝
－mlnx，g（x）＝
－(m＋1)x，m＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—l：几何证明选讲

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别

相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点

F．

（Ⅰ）求证：EC＝EF；

（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
曲线C2的极坐标方程为ρ＝
cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；

（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝
（a＞0）的最小值大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

 2016年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学 参考

一、选择题

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题（共70分）

17.解：⑴由已知条件:
………………………2分

………………………4分

………………………6分

⑵由⑴可得
………………………8分

………………………12分

18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件
，……2分

则
………………………4分

∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低
.……………6分

⑵由题可知
类市民和
类市民各有40人，故分别从
类市民和
类市民各抽出两人，设从
类市民抽出的两人分别为
、
，设从
类市民抽出的两人分别为
、
.

设从“
类与
类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件
，

………………………8分

则事件
中首先抽出
的事件有：
，
，

，
，
共6种.

同理首先抽出
、
、
的事件也各有6种.

故事件
共有
种.………………………10分

设从“抽取4人中前两位均为
类市民”为事件
，则事件
有
，

，
，
.

∴抽取4人中前两位均为
类市民的概率是
.………………………12分

19. ⑴证明：设
与
交于点
，连结
，

在矩形
中，点
为
中点，

因为
为
中点，所以
∥
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
∥平面
. ……………………4分

⑵解：取
中点为
，连结
，

平面
平面
，平面
平面
，

平面
，
，

所以
平面
，同理
平面
，……………………7分

所以，
的长即为四棱锥
的高，……………………8分

在梯形
中
，

所以四边形
是平行四边形，
，所以
平面
，

又因为
平面
，所以
，又
，
，

所以
平面
，
.……………………10分

注意到
，所以
，
，

所以
. ……………………12分

20. ⑴解：设曲线
上任意一点坐标为
，由题意，

， ……………………2分

整理得
，即
为所求.……………………4分

⑵解：由题知
，且两条直线均恒过点
，……………………6分

设曲线
的圆心为
，则
，线段
的中点为
，

则直线
：
,设直线
：
，

由
，解得点
， ……………………8分

由圆的几何性质，
， ……………………9分

而
，
，
，

解之得
，或
， ……………………10分

所以直线
的方程为
，或
. ……………………12分

21. ⑴解：函数
的定义域为
，
，…………2分

当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增.

综上：函数
的单调增区间是
，减区间是
.……………………5分

⑵解：令
，

问题等价于求函数
的零点个数，……………………6分

，当
时，
，函数
为减函数，

注意到
，
，所以
有唯一零点；………………8分

当
时，
或
时
，
时
，

所以函数
在
和
单调递减，在
单调递增，

注意到
，
，

所以
有唯一零点； ……………………11分

综上，函数
有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ……………12分

22. ⑴证明：因为
，

，
平分
，

所以
，所以