洛阳市2016届高三12月统一考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一

项是符合题目要求的．

1、函数
的定义域为

A．（一2，1） B．［一2，1］ C．（0，1） D．（0，1]

2．已知复数z=
（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为

A．
B．
　

C、
　　　 D、

3．执行如图的的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输

出a，i的值分别为

A．12，3 　

B．24，2

C．24，3 　　

D．24，4

　 4．已知等比数列｛
｝中，
，则
的值为

A．16
　B．4
　　 C．2
　　 D．

　 5．已知点A（4
，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转
至OB，设C（1，0），∠COB＝a，则tana＝

A、
　　　　 B、
　　

C、
　　D、

6一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为

A．8 　　　B．4 　

C．
　　 D．

7．设F1，F2分别为双曲线
的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为
，则该双曲线的离心率为

A．3 　　B．2 　　C．
　　　D．

8．设x，y满足约束条件
，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最

小值，则实数a的取值范围是

A．〔一l，1〕　B．（一
，l）　C．（0，1）　D．（一
，一l）U（1，＋
）

9．已知函数f（x）＝
＞0），如果存在实数x0，使得对任意

的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0＋2016
）成立，则
的最小值为

A．
　　 B．
　　C、
　　D、

10．若函数f（x）＝
且
）在区间（一
，一1）内恒有

f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为

A．（一
，一
），（
，＋
）　　B．（一
，一
），（
，＋
）

C．（一
，一
），（
，＋
）　　D．（一
，
）

11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，点A，B在该抛物线上，
＝0（其中O为

坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是

A．4　　 B．8 　　C．8
　　 D．16

12·已知函数f（x）＝
，关于x的方程
（
R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是

　A、（－4，
）　　　B、（－4，－3）

　C、（
，－3）　　　D、（
，＋
）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分．

13．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝2，
，则
＝　　　

14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，

AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E一ABCD的外接球的表面积为　　　·

15．已知函数f（x）＝
·x，则方程f（x一1）＝f（x2一3x＋2）的所有

实根构成的集合的非空子集个数为　　　

16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　　．

（填写所有正确命题的序号）

①若
，则0＜C＜
；②若a＋b＞2c，则0＜C＜
；

③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形； ④若（a＋b）c＜2ab，则C＞
·

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=2an＋n一3，n

（1）证明数列｛an一l｝为等比数列，并求｛an｝的通项公式；

（2）求数列｛nan｝的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠B=300，AC=2
，D是边AB上一点．

（1）求△ABC的面积的最大值；

（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB＝AD＝2．

（1）求证：AC⊥BF；

（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C1：
与椭圆C2：
有相同的离心率，经过

椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点．

（1）若直线y＝一x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程；

（2）若存在直线l，使得
，求b的取值范围·

21．（本小题满分12分）

　已知函数
，曲线y＝f（x）在点（
）处的切线平行于直线

y＝10x＋l．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设直线l为函数y＝lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，十
）

上是否存在x0，使得直线l与曲线y＝ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？

考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）

选修4一1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AB的垂线，交直线 AC于点E，交直线AD于点F．

（1）求证：∠PEC＝∠PDF；

（2）求PE·PF的值．

23．（本小题满分10分）

选修4一4：坐标系与参数方程

在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为
，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为
．

（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求
的取值范围；

（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．

24．（本小题满分10分）

选修4一5：不等式选讲

设关于x的不等式|x一2|＜a（a
）的解集为A，且
．

（1）对于任意的x
R，｜x一1｜＋｜x一3｜
恒成立，且a
N，求a的值；

（2）若a十b=1，求
的最小值，并指出取得最小值时a的值．

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