2016江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学

(理)试题部分2016/2/19

选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
为

A. (0，＋
) 　B. (1，＋
)　 C. [2，＋
)　 D.［1，＋
)

2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为

A.
B.

C.
D.

3.已知倾斜角为
的直线l与直线
垂直，

则
的值为

A.
B.
C.
D.

4.已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

5.如图所示，点
是函数
图象的最 高点，M、N是图象与
轴的交点，若
，则
等于

6.
外接圆圆心O，半径为1，
且
，则向量
在向量
方向的投影为

A.
B.
C.
D.

7.若非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为

A.
B .
C.
D.

8.不等式组
表示的点集记为M，不等式组
表示的点集记为N，在M中任取

一点P，则P∈N的概率为

A.
B.
C.
D.

9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是
，则这个三棱柱的体积是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
,n∈N*的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横

坐标
，则
＋
＋…＋
的值为

A. 1 B. 1－log20132012 C. -log20132012 　　 D. －1

11.已知函数
,若函数
有且只有两个零点,则k的取值范围为

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数

的导函数)，则下列不等式成立的是

A.
B.
C.
D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列
为等差数列，
，
，则
.

14.设
，若
的最小值为 .

15.已知数列
满足
,且
，则
.

16.有下列4个命题:

①若函数
定义域为R,则
是奇函数;

②若函数
是定义在R上的奇函数,
,
,则
图像关于x=1对称;

③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1

④若
是定义在R上的奇函数,
也是奇函数,则
是以4为周期的周期函数.

其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，

2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Tn；

（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有
+
+…+
＜
．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，AD‖BC，
，平面
⊥底面
，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=
．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为
，设PM=tMC，试确定t的值．

19.（本小题满分12分）

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用

的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女

生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．

附表及公式

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点
的直线
与椭圆C相交于不同的两点S和T，

满足
（O为坐标原点），求实数
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=
，曲线
在点（0,2）处的切线与
轴交点的横坐标

为-2.

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）当
时，曲线
与直线
只有一个交点,求x的取值范围.

四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分） 选修4—1: 几何证明选讲

如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙
的切线EP交CB

的延长线于P，已知
.

证明（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

方程为
．
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和
的普通方程；

（Ⅱ）设点
为曲线
上的任意一点，求点
到曲线
距离的取值范围．

24.（本小题满分10分） 选修4—5:不等式选讲

已知关于
的不等式
，其解集为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.

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