2015—2016学年度第一学期南昌市八一中学

高三理科数学12月份月考试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数
（
是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设集合A＝｛1，2，3，5，7｝，B＝｛x
N｜2＜x≤6｝，全集U＝AU B，则A
（CuB）＝

A.｛1，2，7｝　　B.｛1，7} C.｛2，3，7｝　　D. ｛2，7}

3.在△ABC中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列四个结论，

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“若
”的逆否命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④若
，则
恒成立．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，

则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

6.设点A、B、C为球O的球面上三点,O为球心．若球O的表面积为100
，且△ABC是边长为
的正三角形，则三棱锥O－ABC的体积为

A．12　　B．12
　C. 24
　D、36

7.
为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若
，则
是（ ）

A．以AB为底面的等腰三角形 B．以BC为底面的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．3

9．非零向量
、
满足
，若函数

在
上有极值，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若函数f(x) =ln x+（x一b)2(b∈R)在区间[
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是( )

A（一∞，
） B（一∞，
） C（一∞，3） D．（一∞，
）

11．已知函数
（
）=
（
）的导函数为
(
），若使得
（
0）=
(
0）成立的
0＜1，则实数
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
（
，
为自然对数的底数）与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数
，则
的值为 ．

14．已知函数
的图像与一条平行于
轴的直线有三个交点，其横坐标分别为
则
__________。

15.点
是不等式组
表示的平面区域
内的一动点，且不等式
总成立，则m的取值范围是 .

16．已知函数
是定义在R上的偶函数，且
，当
时，
，则函数
的零点个数为

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题10分）已知函数
．（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．

18.（本小题12分）设函数

（1）把函数
的图像向右平移
个单位，再向下平移
个单位得到函数
的图像，求函数
在区间
上的最小值,并求出此时
的值；

（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
．求a的最小值．

19. （本小题满分12分）在四棱锥
中，侧面
底面
，
，底面
是直角梯形，
，
，
,
,

(Ⅰ)求证：
平面
；

（Ⅱ）设
为侧棱
上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角
的大小为
．

20. （本小题满分12分） 数列{
}中，
，
(
是不为0的常数，
)，且
，
，
成等比数列.

（1） 求数列{
}的通项公式；

（2） 若
=
，
为数列{
}的前n项和，证明：
<
.

21. （本小题满分12分）已知函数
在
上是增函数，且
.

（1）求a的取值范围；

（2）求函数
在
上的最大值.

22．（本小题满分12分）已知函数

.

（1）若
，求曲线
在
处切线的斜率；

（2）求
的单调区间；

（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。

南昌市八一中学2015-2016高三月考数学试卷（理科）答案

一、选择题 AAACDB B CDDAB

二、填空题 13、
.14
15.
． 16、4

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解析：解: （Ⅰ）∵
，∴
……（1分）

∴
等价于
或
或
……………………（3分）

解得
或
，所以不等式的解集为
……………………… （5分）

（Ⅱ）由不等式性质可知
……………（8分）

∴若存在实数
，使得不等式
成立，则
，解得

∴实数
的取值范围
…………………………… （10分）

18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣
）+2cos2x

=（cos2xcos
+sin2xsin
）+（1+cos2x）

=
cos2x﹣
sin2x+1=cos（2x+
）+1，

所以
………………………………………………3分

因为
，所以

所以当
即
时，函数
在区间
上的最小值为
.

……………………………………………6分

（2）由题意，f（B+C）=
，即cos（2π﹣2A+
）=
，

化简得：cos（2A﹣
）=
，∵A∈（0，π），∴2A﹣
∈（﹣
，
），

则有2A﹣
=
，即A=
，在△ABC中，b+c=2，cosA=
，

由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos
=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）

由b+c=2知：bc≤
=1，当且仅当b=c=1时取等号，

∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（12分）

19.解析：（Ⅰ）证明：
侧面
底面
于
，
面
，
，

底面
，

面

又

，即
，

以
为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，

所以
，

所以
，所以

由
底面
，可得
,

又因为
，所以
平面
. ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面
的一个法向量为
，且
，

故
，又
，所以
………………7分

设平面
的法向量为
，

由
，得
，取

所以
，………………………………10分

解得

，故
…………………………12分

20解.(1)由已知
，
， ………………1分

则
得
，从而
， ……………2分

时

=
=
………………4分

n=1时，
也适合上式，因而
………………6分

(2)
=
，
=

，错位相减法， ………… 9分

求得
， 所以
<
成立.………………12分

21试题解析：（1）
的导数为
，

因为函数
在
上是增函数，

所以
在
上恒成立，

即
在
上恒成立所以只需
，

又因为
，所以
；

（2）因为
，所以

所以
在
上单调递减，

所以
在
上的最大值为
.

22．解：(1)由已知
，

.

故曲线
在
处切线的斜率为

(2)
.

①当
时，由于
，故
，

所以，
的单调递增区间为
.

②当
时，由
，得
.

在区间
上，
，在区间
上
，

所以，函数
的单调递增区间为
，[Z-x-x-k.Com]

单调递减区间为
.

（3）由已知，转化为

由(2)知，当
时，
在
上单调递增，值域为
，故不符合题意.

(或者举出反例：存在
，故不符合题意.)

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故