江西赣中南五校高三下学期开学第一次联考数学2.19

试题部分（文）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，则
为

A. (0，＋) 　 B. (1，＋
)　 C. [2，＋
)　 D.［1，＋
)

2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为

A.
B.

C.
D.

3. 已知倾斜角为的直线
与直线
垂直，则
的值为

A.
B.
C.
D.

4. 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

5．函数
在定义域内的零点的个数为

A.0 B．1 C．2 D．3

6. 若非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，点
是函数
图象的一个最高点，
、
是图象与
轴的交点，若
，则
等于

A.8 B.

C.
D.

8．
的外接圆的圆心为O，半径为1，
且
，则向量
在向量
方向上的投影为

A.
B.
C.
D.

9．已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数)，则下列不等式成立的是

A.
B.

C.
D.

11．已知命题p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．

若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为

A.m≥2 B. m≤－2或m>－1

C. m≤－2或m≥2 D.－1＜m≤2

12. .已知函数
,n∈N*的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为

A.－1 B. 1－log20132012 C.-log20132012 D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列
为等差数列，
，
，则
.

14.若直线
过曲线
的对称中心，

则
的最小值为 .

15.设三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，

且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .

16. 数列
的通项为
，前
项和为
，则
= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ,n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1 Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=bn log3 an，求数列{cn}的前n项和Tn .

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
,
,

,
分别为棱
的中点．

（Ⅰ）求证:
∥平面
；（Ⅱ）若异面直线
与
所成角为
，

求三棱锥
的体积．

19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

（Ⅰ）求抽取的学生人数；

（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；

（Ⅲ）已知
求语文成绩为A等级的总人数

比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

20.（本小题满分12分）已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点

和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数
的图象恒在直线
下方，

求
的取值范围．

四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙
的

切线
交
的延长线于
，已知
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）证明：
．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线
方程为
;
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和
的普通方程；

（Ⅱ）设点
为曲线
上的任意一点，求点
到曲线
距离的取值范围．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
，其解集为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.

2016江西五校联考高三下学期第一次考试(2月)数学

文科试题解析版

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，则
为 (B)

A. (0，＋
) 　 B. (1，＋
)　 C. [2，＋
)　 D.［1，＋
)

2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D)

A.
B.

C.
D.

3. 已知倾斜角为的直线
与直线
垂直，则
的值为 (B)

A.
B.
C.
D.

4. 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ C ）

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

5．函数
在定义域内的零点的个数为（ C ）

A.0 B．1 C．2 D．3

6. 若非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为 (A)

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，点
是函数
图象的最高点，
、
是图象与
轴的交点，若
，则
等于 (C)

A.
B.

C.
D.

8．
的外接圆的圆心为O，半径为1，
且
，则向量
在向量
方向上的投影为 ( A )

A.
B.
C.
D.

9．已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是（ B ）

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数)，则下列不等式成立的是 (A)

A.
B.

C.
D.

11．已知命题p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．

若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为 (B)

A．m≥2 B．m≤－2或m>－1

C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2

12. .已知函数
,n∈N*的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（　A ）

A.－1 B. 1－log20132012 C.-log20132012 　D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题?第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列
为等差数列，
，
，则
2

14.若直线
过曲线
的对称中心，

则
的最小值为___
_____.

15．设三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，

且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是
.

16．数列
的通项为
，前
项和为
，则
= 200 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ,n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，

已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和Tn；

解：（1）∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为an=3n–1． ………………2分

∵2bn–b1=S1?Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1?S1，

∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．

∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，

∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为bn=2n–1． …………6分

（2）cn=bn?log3an=2n–