普宁二中、潮阳一中等七校联合体2016 届高三第二次联考试卷

文科数学

本试卷共4 页,21 小题,满分150 分.考试时间120 分钟.

注意事项:

1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,

先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．复数z＝ (2 +3i)i的实部是（ ）

A．2 　　B．－2 　　C．3 　　D．－3

2．已知点P(cosα, tanα, )在第二象限，则角α,的终边在（ ）

A. 第一象限　 B. 第二象限 　C. 第三象限 　D. 第四象限

3．设曲线 y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y －6 ＝ 0平行，则a ＝（ ）

A．1 　B．
　　C．－
　? D．－1

4．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为（ ）

A．
　　

B.
　　

C．
?　

D．
?

5．设等比数列
的前n项和为
，则
（ ）

A．0 　　B．1　　 C．－2011 　　D．2011

6．已知向量
（ ）

　C．5 　　D．25

7．下列说法不正确的是（ ）

A．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题

B．命题

C．“φ=
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

D．a＜0 时，幂函数y=xa 在（0，+∞）上单调递减

8. 已 知 函 数 f (x) ＝2014asin x+2015bx3 +2016 ， 记 f (x) 的 导 函 数 为 f ' (x) ， 则

f (2015) + f (－2015) + f '(2016) － f '(－2016) ＝（ ）

A. 4030 　　B. 4028 　　C. 4032 　　D. 0

9．若以连续两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=5 左下方的概率为（ ）

10．已知椭圆
，双曲线
和抛物线 y 2 ＝2 px (p＞0)的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）

11．图1 是某小区100 户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为A1，月用电量为二级的用户数为A2，……，以此类推，用电量为六级的用户数为A6，图2 是统计图1 中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1 提供的信息，则图2 中输出的S 值为（ ）

A．82　B．70　 C．48　 D．30

12. 若 直 线 y ＝ k(x +1)(k ＞ 0) 与 函 数 y ＝｜sin x｜的 图 象 恰 有 六 个 公 共 点
，
其中

，则有（ ）

二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.

13．已知函数f(x)＝
＋6，则f(f(9))＝________.

14．已知等差数列
满足
．则数列
的通项公式
________.

15．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统

计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程
中的
＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为7℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．

16．若函数 f （x）=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是________.

三、解答题（本大题共 8 小题，考生作答6 小题，共70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17．（本小题满分12 分）

已知函数 f (x) ＝2sin x(
cos x－sin x) +1, x
R．

（1）求f (x)的最小正周期及单调递增区间；（8分）

（2）若,
，求f (x)的最大值和最小值．（4分）

18．（本小题满分12 分）

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（5 分）

(2)已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品，现在从这5 名学生中随机抽取2人，求至少有1 人喜欢甜品的概率．（7 分）

19．（本小题满分12 分）

已知平行四边形ABCD中， AB ＝ 4，E为 AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C ＝4．

（1） F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面 A1 DE ；（4 分）

（2）求证： A 1 D ⊥CE ；（4 分）

（3）求点A1到平面BCDE 的距离．（4 分）

F

20．（本小题满分12 分）

已知椭圆 E的两个焦点分别为F1 (－1,0)和 F2 (1,0)，离心率

（1）求椭圆E 的方程；（4 分）

（2）设直线l : y ＝ x +m(m≠0)与椭圆 E 交于A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交x 轴于点T，当 m 变化时，求△TAB 面积的最大值. （8 分）

21．（本小题满分12 分）

已知函数 f (x) ＝ x + a ln x．

（1）当a ＝1时，求曲线 y ＝ f (x)在点(1, f (1))处的切线方程；（4分）

（2）求 f (x)的单调区间；（4分）

（3）若函数 f (x)没有零点，求实数a 的取值范围．（4分）

请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时把小题后相应的矩形涂黑.

22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O/相交于 A，B两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连接DB 并延长交⊙O于点E.

(1) 证明：
；（5分）

(2) 若 AD=4, AC ＝ 2AB ,求 DE. （5分）

23．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆 C1的参数方程为
参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为

(1)把圆C1, C2 的方程化为普通方程；（5 分）

(2) 求圆C1,上的点到直线C2的距离的最大值．（5 分）

2 4．(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲

设a
? R， f （x）＝ ｜x－a｜＋（1－a）x，

（1）解关于a的不等式 f （2）＜0；（4分）

（2）如果 f （x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（6分）

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