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四川省高中2016届毕业班“名校联盟”测试（一）

数学（理工类）

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至4

页，共4页。满分1 50分。考试时间1 20分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本

试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

本卷共1 0小题。

一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

(1)复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的虚部为

(A) -1 (B)l (C) 一i (D)i

(2)已知集合P={x|0≤x≤2），Q= {x|- 3

值范围是

(A)(1,3] (B)[1,3) (C)[1,3] (D)(1,3)

(3)若向量
=(1，λ)与向量
=(-2，0)的夹角为120°，则
=

(A)
(B)2 (C)
(D) 4

(4)在如图所示的程序框图中，若输入曲线E1：
=1，

曲线E2：y=2x2。曲线E1，E2的离心率分别为e1、e2，

则输出的结果为

(A)
(B)1

(C)
（D)

(5)在平面区域D=
内随机取点P(x，y)，使x+y≥l的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(6)将编号为l、2、3、4的四个小球，放入编号为．1、2、3、4、5的五个盒子，一个盒子

最多放入一个小球。设盒子的编号为n，放入这个盒子的小球编号为m，若n+m为偶

数，则放法种数为

(A)4 (B)6 (C)8 (D) 12

(7)若函数f(x)=
cos（
+1）的最小正周期T=π，则函数g(x) =|
|sin2x-
sinxcosx+
的最大值为

(A)
(B)
(C)
(D) 1

(8)若函数f(x) =l+xlg
是其定义域上的偶函数，则函数y=f(x)的图象不可能是

(9)在如图所示的三棱锥P-ABC中，PA=
，BC =1，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，

该锥体在以平面PBC为投影面的正视图的面积为
，则三棱锥P-ABC的体积为

(A)
(B)

(C)
(D)

(10)设函数f (x)= ex-1，g(x)= 2+ln2 +lnx，若f(m)=g（n），则n-m的最小值为

(A) -
+ln2 (B) -
-ln2 (C) -l+ln2 (D) -l-ln2

第II卷（非选择题共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图可先

用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第II卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)已知圆O：x2+ y2 =1与直线l：ax十by+2=0相切，则动点P(2a，3b)在直角坐标平

面xoy内的轨迹方程为____

(12)已知函数f(x)=
若f(1)=1，f（一
）=一
，则实数a的取值

范围为____

(13)在Rt△AABC中，斜边AB上的高为1，则△ABC的面积最小值为____

(14)已知正方体ABCD - A1B1C1D1的顶点都在球O的球面上，若四面体ACB1D1表面积

为6
；，则球O的体积为____

(15)已知各项非负的数列{an}是递减数列，且对任意i，j(1≤i≤j≤5)都有

ai-aj∈M={a1,a2,a3,a4,a5），若a2 =3，则集合M中所有元素之和为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(16)（本小题满分12分）

已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3 +1，a4成等差数列

(I)求数列{an}的前n项和Sn；

(II) 设bn=
(n∈N*)，求当bn取得最大值时正整数n的值，

(17)（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，已知点D在AB边上， 且
=0，

sin ∠ACB=
，AC=
，AD=l，

(I)求CD的长 (II)求角B的大小

(18)（本小题满分12分）

根据合约，某运输公司承运甲地的某种新鲜农产品到乙地和丙地销售，每一批次运输时

间单位以天计算。从运输出发到目的地所用时间为n天，则农产品品质为n级，每吨n级

农产品的利润计算公式是：甲地到乙地的为350 –l00n；甲地到丙地的为650 -150n。

假定每一批次从甲地运往乙地（或丙地）的农产品都是同时出发，同时到达。根据历史

资料，近期共100批次运输时间及频数统计如下表：

以下计算都将频率视为概率，（利润单位为：元）

(I)分别计算从甲地到乙地，从甲地到丙地运输时间不超过3天的概率；

(II) 设从甲地运到乙地的农产品每吨利润为随机变量
，求
的分布列和数学期望
；

(III)在同一批次中，把吨位数相同的农产品从甲地运往乙地和从甲地运往丙地所获利

润分别为x，y，求事件“x>y”发生的概率。

(19)（本小题满分12分）

在侧棱与底面垂直的三棱柱ABC – A1 B1 C1中，AB= AA1=2，

AC=
，BC=
，D是边AC上的点，

(I)若CB1∥平面BDA1，求证：D是AC的中点

(II)若二面角A-A1D-B是直二面角，①求证：BD⊥A1Cl

②求二面角A-BD-A1的余弦值.

(20)（本小题满分13分）

已知F1，F2是椭圆E：
（a>b>0）的左、右焦点，过点F2的直线l与椭圆E

于AB两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为k，k1，k2，且满足k1k2+k2 =0（k≠0）

(I)若a=2，b=
3，求直线l的方程；

(II)若k=
，求
的值．

(21)（本小题满分14分）

设函数f(x)=f(l)lnx+f '(l)x=
x2, y= f'’（x）是函数y=f（x）的导函数．

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)求函数y=f(x)的单调区间；

( III)若关于x的方程f(x)=（
+a一
）x+b有唯一实根xo，求证：当a>0时，
（其中e是自然对数的底数）

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