眉山市高中2016届第一次诊断性考试

数 学（文史类）

第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|-1≤x≤1），集合B={x|x2-2x≤0），则集合A
B =

A. [-1，0] B. [-1，2]

C.[0,1] D.（一∞,1]
[2,+∞）

2．已知i是虚数单位，则复数i(1+i)的共轭复数为

A.1+i B.l-i C.-l+i D.-l-i

3．某单位有职工 750人，其中青年职T 350人，中年职工 250人，老年职工 150人．

为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的

青年职工为7人，则样本容量为

A．15 B．20 C．25 D．30

4. 已知函数
则
的值是

A．9 B．
C．一9 D．一

5.设函数f(x)=3x十bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．在正项等比数列{an}中，a2=3，a8= 27，则该数列第5项a5为

A．8 B．9 C．10 D．11

7.设 a = sin 46°,b=cos46° ,c=tan46°.则

A. c>a>b B. a>b>c C. b>c>a D. c>b>a

8．已知两点A(l，2)，B（4，-2），则与向量
共线的单位向量e是

A．(3,-4) B．(3,-4),(-3,4)

C．（
，一
） D．（
，一
），（一
，
）

9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三

个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，

记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排

成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为

D（a）（例如a= 219，则I（a）=129，D（a）= 921），阅读如图

所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输

出b的值为

A. 792 B．693

C．594 D．495

10.若对任意的x>1，函数x+xln x≥k(3x—e)(其中e是白然对数的底数，e=

2. 71828…)，则实数k的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷 （非选择题 共1 00分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.在等差数列{an}中，a2=10，a4 =18，则此等差数列的公差d=

12. sin 15°·sin 75°的值为 ．

13.某电视传媒公司为了了解某类体育节目

的收视情况，随机抽取了100名观众进

行调查，如图是根据调查结果绘制的观

众日均收看该类体育节目时间的频率分

布直方图，其中收看时间分组区间是：

[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),

[40，50)，[50，60].则图中x的值为

。

14.设x，y满足约束条件
则目标函数z=x+y的最大值为____．

15.已知定义在R上的函数g(x)=2x+2-x+|x|，则满足g（2x-l）

取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演

步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量a=(2cosx，1)，向量b=（cosx,
sin 2x），设函数f(x)=a·b，x∈R．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当x∈[
,
]时，求函数f(x)的值域.

17.（本小题满分12分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成

绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的

中位数是83.

（I）求x和y的值；

(Ⅱ)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的

概率。

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an(n∈N*).

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn=log2an，数列{
}的前n项和为Tn，证明：Tn<1．

19.（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB= 5
，∠CBD=75°，

∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．

（I）求AC的长；

(Ⅱ)求CD的长．

20.（本小题满分13分）

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD.在点A

处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其

中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t.

（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为

定值；

(Ⅱ)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平

方百米），求S的最大值．

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x) =lnx，g(x)=ex，其中e是白然对数的底数，e=2. 71828....

(I)若函数
求函数
的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明：在区间

(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切，

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