松原实验高中

2016年三校联合模拟考试

文科数学能力测试



长春十一高中





东北师大附中





本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
　　 B．
　 　C．
　　 D．

2．已知复数
，
，则
（ ）

A．
　　 B．
　　 C．　
　 　 D．

3．若实数数列：
成等比数列，则圆锥曲线
的离心率是（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．
或

4．函数

的图象恒过定点
，若点
在直线
上，其中
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续
天每天日平均温度不低于
”，现有甲、乙、丙三地连续
天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位
）

①甲地：
个数据的中位数为
，众数为
；

②乙地：
个数据的中位数为
，平均数为
；

③丙地：
个数据中有一个数据是
，平均数为
，方差为
.则肯定进入夏季的地区有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3

7．已知条件
：
，条件
：直线
与圆
相切，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．平面
截球
所得的截面圆的半径为
，球心
到平面
的距离为
，则此球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若如图所示的程序框图输出的
是
，则条件①可为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．若函数
的图象如图所示，则
的范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线交双曲线右支于点
，切点为
，
的中点
在第一象限，则以下结论正确的是（ ）

A．
　　 B．

C．
　 　 D．

12．已知函数
定义在
上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有
个零点

③
的解集为
④
，都有
，

其中正确的命题是（ ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

13．向量
,
,
，则向量
与
的夹角为 .

14．已知
，
，那么
.

15．若
满足条件
，目标函数
的最小值为 .

16．若
是一个集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：①
属于
，空集
属于
；②
中任意多个元素的并集属于
；③
中任意多个元素的交集属于
.则称
是集合
上的一个拓扑．已知集合
，对于下面给出的四个集合
:

①
; ②
;

③
; ④
.

其中是集合
上的一个拓扑的集合
的所有序号是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，面积为
，已知

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，
，求
.

18. （本小题满分12分）

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
和一个正四棱锥
组合而成，
，
.

（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）求正四棱锥
的高
，使得该四棱锥的体积是三棱锥
体积的4倍.

19. （本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的
项预赛成绩的茎叶图记录如下：

(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

20. （本小题满分12分）

椭圆
与
的中心在原点，焦点分别在
轴与
轴上，它们有相同的离心率
，并且
的短轴为
的长轴，
与
的四个焦点构成的四边形面积是
.

（Ⅰ）求椭圆
与
的方程；

（Ⅱ）设
是椭圆
上非顶点的动点，
与椭圆
长轴两个顶点
，
的连线
，
分别与椭圆
交于点
，
.

（1）求证：直线
，
斜率之积为常数；

（2）直线
与直线
的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；

若不是，说明理由.

21. （本小题满分12分）

设函数
，（
）

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
，
时，求证：

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲

如图，
是圆
外一点，
是圆
的切线，
为切点，割线
与圆
交于
，
，
，
为
中点，
的延长线交圆
于点
，证明：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线
的参数方程为
,(
为参数).以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求点
的直角坐标，并求曲线
的普通方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
的两个交点为
，
，求
的值.

24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲

已知函数
，

（Ⅰ）若
，解不等式：
；

（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围.

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参考答案及评分标准

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

D

B

C

A

B

B

D

A

C



二、填空题（每题5分，共20分）

13.
14.
15.
16. ②④

三、解答题

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由条件：
，

由于：
，所以：
，

即：
………….5分

（Ⅱ）
，所以：
，………….6分

，
………….8分

又：
，

由
，

所以：
，所以：
………….12分

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：直三棱柱
中，
平面
，

所以：
，又
，

所以：
平面
，
平面
，

所以：平面
平面
………….6分

（Ⅱ）
到平面
的距离

所以：

而：
，所以
………….12分

19．（本小题满分12分）

(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为
,乙被抽到的成绩为
,用数对
表示基本事件：