重庆南开中学2016届高三12月月考

数学（文）试题

I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、函数
最小正周期是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
为虚数单位，则
（ ）

A、
B、
C、
D、5

3、已知函数
的定义域为区间
，值域为区间
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

4、等比数列
中，
，公比
，则
（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

5、已知
，且
，则
的最小值为（ ）

A、
B、6 C、
D、12

6、已知向量
，若
与
共线，则
（ ）

A、
B、2 C、
D、

7、已知双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的离心率为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知函数
满足
，则
的单调减区间为（ ）

A、
B、

C、
D、

9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A、
B、2

C、5 D、7

10、若
满足约束条件
，目标函数
仅在点
处取得最小值，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）

A、
B、

C、
D、

12、已知函数
，且
，设等差数列
的前
项和为
，
若
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、从
中任取两个不同的数
，则
能够约分的概率为 。

14、已知函数
的零点依次为
，则
从大到小的顺序为 。

15、有一个球心为
，半径
的球，球内有半径
的截面圆，截面圆心为
，连接
并延长交球面于
点，以截面为底，
为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。

16、经过椭圆
的右焦点的直线
，交抛物线
于
、
两点，点
关于
轴的对称点为
，则
。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
，且满足
。

（1）求角
；

（2）若
，求
的面积。

18、（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
，求数列
的的前
项和
。

19、（本小题满分12分）如图，四棱锥
，底面
是边长为2的菱形，
，
为侧棱
的三等分点（靠近
点），
为
的交点，且
面
，
。

（1）若在棱
上存在一点
，且
，确定点
的位置，并说明理由；

（2）求点
到平面
的距离。

20、（本小题满分12分）已知圆
与
轴的左右交点分别为
，直线
经过
，直线
经过
，
为
，
的交点，且
，
的斜率乘积为
。

（1）求
点的轨迹方程；

（2）若点
在圆
上，
，且
，当
最大时，求弦
的长度。

21、（本小题满分12分）已知函数
。

（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；

（2）当
时，判断方程
的零点个数，并证明。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。

22、（本小题满分10分）如图，过点
作圆
的割线
与切线
为切点，连接
，
的平分线与
，分别交于点
。

（1）求证：
；

（2）若
求
的大小。

23、（本小题满分10分）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）曲线
与曲线
交于
两点，
与
轴交于点
，求
的值。

24、（本小题满分10分）设函数
，
。

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）对任意
，
恒有
，求实数
的取值范围。

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