遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（文科）试题

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.复数
（其中
）对应点在 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，既是偶函数又在区间
上是增函数的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(　　)．

A．－1 B. C. D．4

5．已知
是第三象限角，
，则sin2
=（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知
是不同的直线，
是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）

A．若
∥
，
∥
则
∥
B.若
∥
，则
∥

C.若
，则
∥
D.若
∥
，则

7.设非负实数
满足：
，则
的最大值是

A.7 B.6 C.9 D.12

8.
的内角
所对的边分别为
，且
成等差数列。

命题p: “
成等比数列”；命题q:“
是等边三角形”。则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.过点
作直线
与圆O：
交于A、B两点，O为坐标原点，设
且
，当
的面积为
时，直线
的斜率为

A.
B.
C.
D.

10. 设
为
的外心，且
，则
的内角
=（ ）

A.
B.
C.
D.

11、函数
（
）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点
分别为该部分图象的最高点与最低点，且
，则函数
图象的一条对称轴的方程为

A．
B．
C．
D．

12．已知
是以
为周期的偶函数，当
时，
，那么在区间
内，关于
的方程
（
且
）有
个不同的根，则
的取值范围是（ 　）

A．
　 B．
C．
D ．

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）.

13.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为

14.已知正方形
的边长为6，空间有一点
（不在平面
内）满足
，则三棱锥
的体积的最大值是

15.已知P为双曲线
（
）的左支上一点，
分别是它的左右焦点，直线
与圆：
相切，切点为线段
的中点，则该双曲线的离心率为

16.给定如下命题：

①若命题
，则

②若变量
线性相关，其回归方程为
，则
正相关

③在
中，
，则
是锐角三角形

④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为

⑤已知
，且
，则

其中正确命题是 （只填序号）

三、解答题（本大题共6道小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（满分12分）数列
，
中，
，
，
（
），且数列
是等差数列。

（1）求
的前
项

（2）设数列
的前
项和为
，求使
最小的
的值。

18．（满分12分）某市欲为市辖各学校招聘教师，从报名者中筛选1000名参加笔试，按笔试成绩择优取200名面试，再从面试对象中聘用100名教师．

（1）随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示：

分数段

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

[85，90)



人数

2

3

15

20

7

3



请你预测面试的分数线大约是多少？

（2）该市某学校从聘用的四男
、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

19.（满分12分）19.（满分12分如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
,
是等边三角形，且
，M是棱
上除P、C的任意一点，且

（1）当
时，求证：平面
平面

（2）平面
将四棱锥分成两部分，当
，求两部分体积之比。

20.（满分12分）已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为P，过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点。

（1）求
的值

（2）设
为抛物线上位于第一象限的任意一点，过C作直线
与抛物线相切，求证：
关于直线
的对称点在抛物线的准线上。

21．（满分12分）已知函数
　

（1）若
是函数
的极大值点，求函数
的单调递减区间；

（2）若
恒成立，求实数
的最大值．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号标记。

22.（满分10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

23.（满分10分）圆C的极坐标方程为
，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线
的参数方程为
（
为参数）。

（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标

（2）
与C交于A，B两点，求

24.（满分10分）已知函数
，不等式
的解集为
。

（1）求
的值

（2）若不等式
的解集是空集，求实数
的取值范围。

四模文科数学答案

一、BDCDD DACBA AB

二、13. 40 14. 24 15.
16. ③④⑤

三、17. （1）由
得：
，∵
是等差数列 ∴
是常数C， 又
，∴
∴

即
∴

（2）
，且
，∴
，∴

当
时，
且
，∴使
最小的
的值为8或9

18.（1）根据题意：面试比例为1:5，被调查的50个人中有10人参加面试，而前10名的最低分在80分以上，所以，面试分数线大约为80分。

(2)从
、
、
、
、
、
中任取2人的取法有

共15种

而选派结果为一男一女的有







共8种

所以，所求概率为

19.（1）设AD中点为O，连结PO、BO、连BD与OC交于Q点，则
，且

由已知，
为等边三角形，∴
，在
中，

∴
，∴
，

连结MQ，
∽
，
，

当
时，
∴PO//MQ，∴
又
，

∴平面
平面

（2）当
时，M是PC的中点，P到平面ABCD距离是M到平面BDC的距离的2倍，

又
，∴

平面
将四棱锥分成的上下两部分体积为3:1

20.（1）∵直线AB过点

∴设直线AB的方程为：
，
、

由
得
，则
，

∴

（2）设
（
）∵抛物线
在第一象限的方程可化为函数

, ∴直线
的斜率为
，直线
的方程为：

过C点作抛物线准线的垂线，垂足为
,根据抛物线定义：

线段DF的垂直平分线方程为：
与直线
重合

∴
关于直线
的对称点在抛物线的准线上。

21．（1）
，

是函数
的极大值点，
，

函数
的单调递减区间为
．

（2）
恒成立，

恒成立，

即
恒成立，

令
，

在
上递增，
上递减，

，

，

令
，
，
在
上递增，在
上递减，
，
，

实数
的最大值为
．

23. （1）

，即
，∴

圆心