2016届高三12月联考试卷

数学（理科）

分值：150分 时间：120分钟

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合A={0，b），B={z∈Z |x2-3x<0），若A
B≠
，则b等于

A.1 B．2 C．3 D．1或2

2．复数

A．i B．-i C．4+2i D．1+i

3．已知向量a=（
，k），b=（k-1,4），若a⊥b，则实数k的值为

A．
B．
C．一
D．2

4．若p:x>l,q：
<1，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层

抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、

丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为

A. 101 B. 808 C.1212 D.2012

6．已知正数x,y满足
，则x=4-x（
）y的最小值为

A．1 B．
C．
D．

7．已知x>0，y>0 ,lg2x+lg4y =lg2，则
的最小值是

A．6 B．5 C．3+2
D．4-

8．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为

A．0 B．1 C．2 D．11

9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该

几何体的体积是

A．
B．
C．8一
D．8一

10.等比数列{an）中，a1 =2，a8 =4，函数f(x)=x（x一a1）（x-a2）…（x一a8），则f'(0)=

A．26 B．29 C．212 D．215

11．设双曲线
的两条渐近线与直线x=
分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦

点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．（1，
） B．（
，2） C．(1，2) D．（
，+∞）

12.设函数f(x)=ex（2x-l）- ax+a，其中a

取值范围是

A．[一
，1) B．[一
，
） C.[
，
） D．[
，1）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做

答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横绒上．

13.定积分
(2x+ex)dx= 。

14.已知a>0，且二项式
展开式中含
项的系数是135，则a= 。

15．将正整数1，3，5，7，9--排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为 。

16．函数f(x)=|x2-a|在区间[一1，1]上的最大值M(a)的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.（本小题满分12分）

设向量a=( sinx，cosx)，b=（cosx，
cosx），x∈R，函数．f(x)=a·(a+b)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)△ABC中边a，b,c所对的角为A,B,C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=
，当f（
）取最

大值时，求△ABC的面积．

18.（本小题满分12分）

十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发

展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服

务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到

40岁的公务员，得到情况如下表：

(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的

人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望。

19.（本小题满分12分）

如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为
的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折

叠，使二面角A-OO1-B为直二面角．

(1)证明：AC
BO1；

(2)求二面角O-AC-O1的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
(a>b>0)过点（1，
），且长轴长等于4．

(1)求椭圆C的方程，

(2) F1，F2是椭圆C的两个焦点，网O是以|F1F2|为直径的网，直线l：y=kx+m与圆O相

切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若
= 一
，求k的值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x一alnx，g(x)= -
，(a∈R).

(1)若a=l，求函数f(x)的极小值；

(2)设函数h(x)=f(x)一g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(3)若在区间[1，e]上存在一点xo，使得f(xo)

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接网交于点P，

交BC延长线于点D.

(1)求证：
；

(2)若AC=3，求AP·AD的值．

23.（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半

轴，建立平面直角坐标系，直线L的叁数方程是
（t为参数）．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

(2)设点P(m，0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB| =1，求实数m的值．

24.（本小题满分10分）

设实数a，b满足2a+b=9.

(1)若|9-b|+|a|<3，求“的取值范围；

(2)求|3a-b|+|a-2b|的最小值．