会宁县第四中学2016届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

1．设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝

A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}

2.复数z＝的共轭复数是

A．2＋i B． 2－i C．－1－i D．－1+i

3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝

A．7 B．5 C．－5 D．－7

4．已知向量
，
, 则“
”是“
与
夹角为 锐角”的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是

图1－1

6. 等差数列
中，
，
，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

7． 正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结ECED，则sin∠CED＝

A. B. C. D.

8． 设向量
满足
，
，则

A.1 B.2 C.3 D.5

9． 已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝

A. B. C. D.

10． 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则

cosC＝

A. B．－ C．± D.

12．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈(0,1).若·＝－，则λ＝

A.  B. C. D. 

第II卷

二．填空题：每小题5分，共4个小题。

13．已知偶函数
在
单调递增，
，若
，则
的取值范围是________.

14． 当函数y＝sinx－cosx (0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.

15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.

16．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．

三．解答题：解答应写出文字说明，解答过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）

已知A、B是△ABC的两个内角，
，其中
、
为互相垂直的单位向量，若
求
的值.

18. （本题满分12分）

如图，在
中，
边上的中线
长为3，且
，
．

（I）求
的值；

（II）求
边的长．

19. （本小题满分12分）

数列
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
．

（I）求证：数列
为等差数列

（II）求数列
的通项公式

20. （本小题满分12分）

设平面向量
＝
，
，
，
．

（1）若
，求
的值；

（II）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．

21. （本小题满分12分）

已知数列
满足
，
，令
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和
.

22. （本小题满分12分）

已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．

(I)求实数
的值；

(II)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第二次月考

理科数学答案

一．1-5 DCDAC,6-10 BBAAB，11-12 AD.

二．13．
. 14. . 15. 4. 16. 

三． 17．解：
　　　　………2分

即
即
，……6分

…………8分

　　　　　　　　　　…………10分

18.（1）

……………………..5分

（2）在
中,由正弦定理,得
,即
,

解得
…故
,从而在
中,由余弦定理,

得

；

AC= 4 ; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19. 解：（1）∵
，∴当n≥2时，
，

整理得，
（n≥2），（2分）又
， （3分）

∴数列
为首项和公差都是1的等差数列． （6分）

（2）由（1）
，又
，∴
（8分）

∴n≥2时，
，又
适合此式

∴数列
的通项公式为
（12分）

20. 【解析】（1）若
，则
，…………1分

即
…………2分

所以
. …………5分

（2）若

则
，………… 8分

所以
.…………12分

21. 解：(Ⅰ)
，

，即
，
．………6分

（II）
，

----（1）

----（2）

（1）—（2）得：

………………………………….12分

22．解：(1)
是奇函数，

，即
恒成立，

．即
恒成立，

故
……………………………………………………………….5分

(2)由(l)知
，

要使
是区间
上的减函数，则有
恒成立，
．

又
要使
在
上恒成立，

只需
在
时恒成立即可．

(其中
)恒成立即可．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

令
，则
即

而
恒成立，
……………………………………………….12分

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