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长泰一中2016届高三上学期期中考试 数学（文）试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,则( ) A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，则( ) A． B． C． D． 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 4.设等差数列的前项和为、是方程的两个 根，( ) A. B.5 C. D.-5 5.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 6.下列选项叙述错误的是( ) A.命题“若，则”逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件 7.设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ） A． B． C． D．
（第5题） （第8题） 9．函数的零点所在区间是( ) A． B． C．（1,2） D． 10.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是( ) A．4 B．12 C．4或12 D．6 11.已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于( ) A. B. C. D. 12.关于的方程，（其中、、都是非零向量），且、不共线，则该方程的解的情况是( ) A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 卷Ⅱ (共90分） 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.已知向量，，，若∥，则= ． 14.经过点作圆的弦， 使得点平分弦，则弦所在直线的 方程 为 ． 15.定义一种运算，运算原理如右框图所 示，则 ． 16.观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ………………………………………… 照此规律，第个等式为___________________________________________． [来源:学科网ZXXK] 三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且 ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和 ． 18．（本小题满分12分）已知向量,函数 ． （Ⅰ）求函数的最小正周期; （Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．[xx+k.Com] （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在， 请说明理由？ [来源:学科网ZXXK] 21. （本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式; （Ⅱ）函数,若方程在上恰有两解,求实数的 取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图11,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F.求证: =. （第22题） 23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程． （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积． ，则点到两点的距离之积为． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，求证：. 参考答案 13．5 14． 15. 16． 解答题： 17.解:（Ⅰ）当时， ，，∴； ………… 1分
即，又 ， ……………… 4分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………………… 7分 ∴ …9分 18.解: （Ⅰ） …………………2分 （Ⅱ） 因为，所以， …………8分 …………12 分 19.证明：（Ⅰ）由已知 底面是直角梯形，， …………………… 1分
又平面, 平面 …………………… 3分 ∴∥平面 …………………… 4分 （Ⅱ）在直角梯形中，过作于点， ………………… 5分 则， ∴ …… 7分 又平面 ，∴ ………………… 8分[来源:学科网ZXXK] ………………… 12分 20. 又点在椭圆上 ， ，， 椭圆方程为 ……………………4分
……………………7分 设为点到直线的距离， ……………9分 ……………………10分 21．解：（Ⅰ）当时,. ……………………1分 , …………………2分 …………………4分 …………………5分
令 得 ，则此方程在上恰有两解。 ………8分 记 得 ………9分
的图像如图所示（或 ） ………………………11分 . ………………………12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22. 思路分析:比例式左边AB、AC在△ABC中,右边DF、AF在△ADF中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换.通过证明两对三角形分别相似证得结论.
证明:∵∠BAC =90°,AD⊥BC, ∴∠ADB =∠ADC =∠BAC =90°. ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠C=90°. ∴∠1=∠C. ∴△ABD∽△CAD.∴=. 又∵E是AC中点,∴DE =EC. ∴∠3=∠C. 又∵∠3=∠4,∠1=∠C, ∴∠1=∠4. 又∠F =∠F,∴△FBD∽△FDA. ∴=.∴=. 23． 解：（1）直线的参数方程为，即， （2）把直线，代入， 得， 24. 证明：由（a+b）2≥4ab,得,即 ,同理可得,三式相加即可得证. 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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