上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试

数 学 试 卷（文科零班、培优、补习班）

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列命题中，正确的是（ ）

A．若
，则
B. 若
，则

C.若
，则
D. 若
，则

3、已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)” 的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4、以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝ (　)

A．42 B．28 C．21 D．14

5、若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、在
中，角
、
、
所对边分别为
、
、
，若
，则角
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、为了得到
的图象，只需将
的图象（ ）

A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
倍，再将所得图象向右平移
个单位

B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
倍，再将所得图象向右平移
个单位

C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，再将所得图象向右平移
个单位

D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，再将所得图象向右平移
个单位

9、函数
的图像恒过定点
，若点
在直线

上，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、如图，在矩形
中，
，
，若
（
，
），则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11、定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立．则（ ）

A．
B．

C．
D．

12、已知函数
，则下列关于
的零点个数判别正确的是（ ）

A.当
时，有无数个零点 B.当
时，有3个零点

C.当
时，有3个零点 C.无论
取何值，都有4个零点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13、若函数
在
处取得极值，则
．

14、已知函数
（
，
）的图象如图所示，则
．

15、已知
，
，
满足约束条件
，若变量
的最大值为
，则变量
的取值范围为

16、设
为数列
的前
项和，
，则
．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17、（10分）

（1）求A的值； （2）若
的面积
，求
的值．

18、（12分）已知函数

(1)求函数
的最小值；

(2)已知
，命题
关于
的不等式
对任意
恒成立；

函数
是增函数．若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．

19、（12分）

20、（12分）

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcosC，

sin2C＝2sinAsinB，求
的值．

21、（12分）

设正项等比数列
的首项
前n项和为
，且

（1）求
的通项； （2）求
的前n项
.

22、（12分）设函数

(1)当
时，求函数
的单调区间；

(3)当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试

数学参考答案（文科零班、培优、补习班）

一：选择题

ACAADB CDBBAA

二：填空题

13:3 14：
15：
16:

三：解答题

17：解：因为
，

由正弦定理知
，所以
，

，
为锐角三角形，
；

（Ⅱ）解：由
得
，

由此及余弦定理得：

，故

18：解析：　(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

对于命题q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”为真，“p且q”为假，则

①若p真q假，则解得－≤m≤1.

②若p假q真，则，解得m＜－3或m＞.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．.

19：

20：解：(1)f(x)＝sin ·cos －cos2＋1

＝sin x－cos x＋

＝

(2)由a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B?c2＝2ab，

∴cos C＝＝＝3cos C－1，

即cos C＝，又∵0＜C＜π，C＝，

∴

21：.解：（1）由
得
…２分

即

可得
　　…………４分

因为
，所以
解得
，　　…………５分

因而
　　……………………６分

（2）因为
是首项
、公比
的等比数列，故

……………………8分　　

则数列
的前n项和

前两式相减，得

即

22：解：（1）由题可知，
的定义域为
，

当
时，
，

，

令
，解得此时
，

于是当
时，
，

当
时，
，

所以单调增区间为
，单调减区间为
；

(3)当
时，
，

由
得
，

又
，于是
，

要使方程
在区间
上有唯一实数解，只需
有唯一实数解，

令
，于是
，

由
，得
，由
，得
，

于是
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

，

故
；

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/