2015—2016学年度第一学期模块考试

高三数学试题

考试时间：150分钟 满分：120分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。

．设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （　　）

A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0}

2.下列关于命题的说法正确的是

A．命题“若
则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．“
”是“
”的必要不充分条件；

C．命题“
,”的否定是“
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

3. 若
，则
由大到小的关系是

A.
　 B.
　 C.
　　　　D.

4.设
是第二象限角,
为其终边上的一点,且
=

A.
B.
C.
D.

5．若非零向量
，
满足
=
，
且


则
与
的夹角为　（ ）

A、
B、
C、
D、

6. 已知
,则
等于

A.
B．
C.
或
D．

7．函数
（其中
）

的图象如图所示,为了得到
的图象,只需将
的图象

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

8. 函数
的大致图像为(　　)

9. 设
则不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

10．若偶函数
满足
，且当
时，
，则函数
的零点个数为

A.7 B.8 C.9 D.10

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ __．

12．设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
_________．

13．由直线
,曲线
及
轴所围成的封闭图形的面积是 .

14.已知函数
上的奇函数,且
,当
时
则
__.

15、关于函数
，给出下列四个命题：

①
在区间
上是减函数； ②直线
是函数图象的一条对称轴；

③函数
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到；

④若
，则
的值域是
； ⑤函数
关于
对称；

其中正确命题的序号是__ __

三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16. (本小题满分12分）

已知向量
与
互相垂直，其中
．

（1）求
和
的值；　　

（2）若
，求
的值．

17.（本小题满分12分）

已知
,且
,设
：函数
在
上单调递减;

：函数
在
上为增函数,若“
”为假,“
”为真,

求
的取值范围．

18：选做题：二选一

18.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
．

(1)求函数
在区间
上的最大值和最小值;

(2)在
中,
分别为角
所对的边,且
,
,

,求
的值．

18（本小题满分12分）

已知
是等差数列，满足
，
，数列
满足
，
，

且
为等比数列．

(1)求数列
和
的通项公式；

(2)求数列
的前
项和．

19.（本小题满分12分）

已知在在
中，角
所对的边分别为
,

（1）求角
的大小；

（2）若
，求使
面积最大时，
的值。

20．（本小题满分13分）

设
，其中

，曲线
在点
处的切线与y轴相交于点(0，6)．

(1)确定
的值；

(2)求函数
的单调区间与极值．

21．（本小题满分14分）

设函数

(1)当
(e为自然对数的底数)时，求
的极小值；

(2)讨论函数
零点的个数．

高三数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。

B　D B A A B C D B D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 1或4 12.
13．
14.
15、①②

三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16. (本小题满分12分）

解：（1）∵
与
互相垂直，则
，-----------------2分

即
，代入

得
， ----------------5分

又
，∴
. ------------6分

（2）∵
，
，∴
， -----------------7分

则
， -----------------9分

∴

. ----------12分

17. （本小题满分12分）

解　∵函数
在
上单调递减,
. -----------------2分

即
：
,∵
,且
,
. -----------------3分

又函数
在
上为增函数,
.

即
,∵
,且
,∴
且
. ------------5分

“
”为假,“
”为真,
中必有一真一假. ----------6分

当
真,
假时,

. -------------------8分

②当
假,
真时,
. -------------------10分

综上所述,实数
的取值范围是
. ---------------------12分

18.（本小题满分12分）

解（1）
. --2分

由函数
的最小正周期为
,即
,解得
.[:]

-------------3分

时,
, -------------4分

,

所以当
时,
的最小值为
,当
时,
的最大值为
. --------6分

（2）在
中,由
,可得

,
. ------------8分

由
,得
------------9分

------------11分

.----------12分

18．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d＝＝＝3.

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n∈N*)． ---------2分

设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得

q3＝＝＝8，解得q＝2. ---------4分

所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.

从而bn＝3n＋2n－1(n∈N*)． --------6分

(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n∈N*)．

数列{3n}的前n项和为n(n＋1)， ---------8分

数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1. ---------11分 来源

所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1. ---------12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）
,

由题意及正弦定理得
------------2分

即
---------4分

----6分

（II）由余弦定理得
[:.]

即
, ------------8分

又

(当且仅当
时成立) ------------11分

，

，ΔABC面积最大为
，此时
，

故当
时，ΔABC的面积最大为
. ------------12分

20．（本小题满分13分）

解： (1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，故f′(x)＝2a(x－5)＋. -----2分

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)， ------5分

由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝. -----6分

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3. ---------9分

当03时，f′(x)>0，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；

当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的 递减区间是(2，3)． -----11分

由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，

在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3. ----13分

21：（本小题满分14分）

解： (1)由题设，当m＝e时，f(x)＝ln x＋，

则f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝e. ------------2分

∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，

当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，

∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2∴f(x)的极小值为2. -------5分

(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x＞0)，

令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0)． ------------7分

设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，

则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，

当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增；

当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．

∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点．

∴φ(x)的最大值为φ(1)＝. --------- ------------10分

又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知

①当m＞时，函数g(x)无零点；

②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；

③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点；

④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点

------------------13分

综上所述，当m＞时，函