2015—2016学年度第一学期模块考试

高三数学试题（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡指定位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1. 已知集合
，
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知集合
，
，若
，则
（ ）

A.
　　 B.
C.
或
　 D.
或
或

3. 若
，则
是
的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4. 函数f(x)＝
(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是(　　)

A． y＝2x－1 B．y＝|x－2|

C． y＝ D．y＝log2(2x)

5. 函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 下列函数既是奇函数，又是
上的增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
,
,
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

8.在等差数列
中，
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知等差数列
中，
是方程
的两根，则
（ ）

A．
　 B．
C．1007 D．2014

10.已知等比数列{
}的前
项和为
,且
，则数列
的公比
的值为（ ）

A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3

11.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)

12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+
）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有（ ）

A．1 006个 B．1 007个 C．2 012个 D．2 013个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

13. 已知f(x)＝则f(f(3))的值为________．

14.命题“
”的否定是 .[:]

15. 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．

16. 数列{an}满足
＝
＝1，
＝
＋
(n∈N*)，则
＝________.

17. 若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．

三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. （14分）已知全集U＝R，集合
，求：

(1) A∩B, A∪B；

(2) 若
，求实数
的取值范围。

19. （14分）已知奇函数函数
的定义域为
，当
时，

(1) 求
的值；

(2) 利用函数单调性定义证明函数
在区间
上是增函数.

20. （14分） 设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.

21. （14分）等差数列{an}中，
＝4，
.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn .

22. （14分）已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值和最小值；

(3)若函数F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

高三数学（文科）参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共60 分）

一．选择题：

1.B 2. C 3. A 4. C 5. A 6.D 7. A 8. B 9. D 10. C 11.A 12. D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：

13. 3　； 14.
； 15. 18 ； 16. 5 ; 17. [0，＋∞)

三．解答题：

18. 解:⑴A∩B=

, ……………4分

A∪B=

………………8分

⑵

a≥4 …………………………………………………14

19. 解：（1）∵函数
为奇函数　　∴
……………………4分

（2）证明：在
上任意取两个实数
，且
…………………6分

则

…………………………………10分

，即
…………………12分

故
在
上位增函数。 …………………14分

20.解：(1)由题设知
[:.]

所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1， …………………4分

Sn＝
＝


(3n－1)． ………………………………7分

(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差d＝5， ……………11分

故T20＝20×3＋
×5＝1 010. …………………………14分

21.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

因为
所以
…………………………3分

解得a1＝1，d＝
. ………………………………………5分

所以{an}的通项公式为an＝
. ………………………………………7分

(2)因为bn＝
＝
＝
－
， …………………………11分

所以Sn＝
－
＋
－
＋…＋
－
＝
. ……………………14分

22. 解　(1)已知f(x)＝ax2＋bx.

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0. ① ……………………2分

方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，

且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，

代入①得a＝－. ………………………………………………4分

∴f(x)＝－x2＋x. ………………………………………………5分

(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.

显然函数f(x)在[1,2]上是减函数， …………………………7分

∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0. …………………………9分

(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝(－x2＋x)－＝2x，

∴F(x)是奇函数． …………………………………………………11分

证明如下：

∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，

∴F(x)＝2x是奇函数． ……………………………………14分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/