上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试

数 学 试 卷（文科重点、潜能、特长班）

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2、
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知等差数列
，
，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

4、已知
，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、函数
周期是
,则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

6、已知命题
，命题
，则下列判断正确的是（　 　）

A．p是假命题 B．q是真命题 C.（￢p）∧q是真命题 D．p∧（￢q）是真命题

7、若
是定义在
上的偶函数,且当
时,
,则
的值为（ ）

A．1 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3

8.、“
”是“函数
的减区间是
”的（ ）

A.充分非必要条件． 　 B.必要非充分条件．

C.充要条件． 　 　D.既非充分又非必要条件．

9、函数
的图像大致为（ ）

 10、已知等比数列
的前
项和
，数列
,满足
,若
,

则
( )

A. 3 B. 6 C.
D.

11、若定义域为
的奇函数
在区间
上没有最小值,则实数
的取值

范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

12、已知函数
，若关于
的方程
没有零点，则实

数
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知
,则点
的坐标为 .

14、若实数
满足不等式组
则
的取值范围是 .

15、设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
.

16、已知等差数列
的公差为2,首项
,数列
满足
,若对
,都有
,则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）已知函数
,

（1）当
时,求不等式
的解集;

（2）当
时, 函数
与
轴围成的三角形面积为6,求
的值.

18、（本小题满分12分）

已知
是递增的等差数列，
、
是关于x方程
的两个根.

(1)求通项公式
； (2)求数列
的前
项和.

19、（本小题满分12分）已知
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
，函数

的极大值是
.

(1) 求
； (2) 若
，求
，
.

20、（本小题满分12分）已知直角梯形
中，

，以
为圆心，
为半径，作弧和
交于点
，点
为劣弧
上的动点，如图所示.

(1)求
;

(2)求
的最小值.

21、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足：

(其中
为常数)．

（1）若
，
，数列
是等差数列，求
的值；

（2）若数列
是等比数列，求证：
．

22、（本小题满分12分）

已知函数
，
=
.

（1）当
，存在x0
[
，e]（e为自然对数的底数），使
，

求实数a的取值范围；

（2）当
时，设
，在
的图像上是否存在不同的两点

A
，B

，使得

成立？请说明理由.

高三年级期中考试数学参考答案（文科重点、潜能、特长）

一 、选择题

ACCDA DABCA DB

二、填空题

13.
14.
15. 0 16.

三、解答题

17解:

(1)当
时，
；当
时，
，所以解集为
;

（2）函数
与
轴围成的三角形三个顶点分别为

因为
，则
，得
.

18解: (1)由方程解得
,所以
(2)

19解: (1)根据条件可求
,所以

(2) 由
解得
.

20解:（1）建立坐标系可知
,所以

（2）设点

，

因此
的最小值是

21 解：⑴
， 两式相减
，

整理得
，
，
，

数列
是等差数列，
，

，
，

；

⑵由
得
，

两式相减
，

设等比数列
的公比为
，

，

，

，

，
不是常数列，
；

，而
且
，
，
．

22 解:（1）
整理成为
，

令
，则

∴当

时，
；当
时，
；

又∵
，
，则

（2）
，
；

；

得

，即

又

①，

令
，代入 ① 式
，

令
，
，∴
在（1，+∞）上递增

∴

；∴
无零点，故A、B两点不存在．

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