上饶县2016届高三年级上学期第三次月考

数 学 试 卷（理A）

命题人：何建华 审题人：郑建民 时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}

2.已知函数f（x）=
，则f[f（2）]=

A．
B．
C．2 D．4

3.已知x，y满足约束条件
，则z=﹣2x+y的最大值是

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1

4． “
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

5.设等比数列{an}的前n项积错误！未找到引用源。,若P12=32P7,则a10等于

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6. 设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（
），q=f（
），r=
（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是

A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q

7. 等差数列{
}前n项和为
，满足
，则下列结论中正确的是

A．
是
中的最大值 B．
是
中的最小值

C．
=0 D．
=0

8. 在数列{an}中，a1=1，a2=
，若{
}等差数列，则数列{an}的第10项为

A．
B．
C．
D．

9. 已知错误！未找到引用源。均为锐角，错误！未找到引用源。，则角错误！未找到引用源。为

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

10.设函数
（
）的极小值点的个数为

A．1007 B. 1008 C．2015 D．2016

11.已知
是方程
的解,
是方程
的解,函数
，则

A.
B.错误！未找到引用源。

C.
D.

12. 如图，在△
中，
，
，
，

点
、
分别在
轴、
轴上，当点
在
轴上运动时，点

随之在
轴上运动，在运动过程中，点
到原点
的最大

距离是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

13. 将函数
图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度得到
的图象，则
。

14. 设P为等边
所在平面内的一点，满足
，若AB=1，则
的值为_________．

15. 已知命题p：不等式|x﹣1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=
在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是 ．

16.已知数列错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。……错误！未找到引用源。= .

三、解答题：（70分）

17. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．

（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．

18. 已知等差数列
满足：
，
，其中
为数列
的前n项和.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，且
成等比数列，求
的值。

19.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且错误！未找到引用源。

（1）求A的大小；

（2）求错误！未找到引用源。的最大值.

20. 已知函数

（1）求函数y = f（x）的单调递增区间；

（2）当x ∈ ［0，
］ 时，函数 y = f（x）的最小值为
，试确定常数a的值．

21. 已知数列
、
满足：
，
，
。

（1）求证数列
是等差数列；

（2）若
，求数列｛
｝的前n项和
。

22. 已知函数
.

（1）若函数
的单调减区间是
，求实数
的值；

（2）若
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设函数
有两个极值点
，且
，若
恒成立，求实数m的最大值.

上饶县2016届高三年级上学期第三次月考

数学试卷（理A）答案

1—5BAAAD; 6—10BDCAB； 11—12AC

13、
； 14、3； 15、[0，2）； 16、1306

17.【解答】解：（1）由ρ2﹣4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程：x2+y2﹣4x+3=0，

即曲线C的方程为x2+y2﹣4x+3=0，

由直线l的参数方程为
（t为参数）消去t，得直线l的方程是：
x﹣y+3
=0…

（2）曲线C的标准方程为 （x﹣2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1．

∴圆心C到直线l的距离为：d=
=
． …

所以点P到直线l的距离的取值范围是[
﹣1，
+1]．

18.解：（Ⅰ）设数列
的公差为d，由条件得

（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得
，∵

得
解得

19.（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得错误！未找到引用源。

即 错误！未找到引用源。

由余弦定理得 错误！未找到引用源。

故 错误！未找到引用源。，A=120° ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

20.

（1）由x +
∈［
－
，
＋
］（k∈Z）得

x∈［
－
，
＋
］（k∈Z）

∵
∴

∴ 函数y = f（x）的单调递增区间是

[
－
，
－
）, (
－
，
＋
］（k∈Z）．…9分

（2）当x∈［0，
］时，x +
∈［
，
］

∴当x +
=
时，函数y = f（x）取得最小值为
[]

∴由已知得
=
， ∴ a = ±1 ．

21.解（Ⅰ）∵
；
，
，∴

∴
，∴

∴
，∴

∴

（Ⅱ）∵
，∴

=

∴
+……

=

22.

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