高三数学第四次月考题（文）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合
，
，则
（ ）

2、函数
的最小正周期是（ ）

3. 根据右边框图，对大于2的整数
，得出数列的通项公式是（ ）

4、将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）

A、4
B、3
C、2
D、

5、下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

A、
B、
C、
D、

6、原命题为“
，则
为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是（ ）

A、真，真，真 B、假，假，真 C、真，真，假 D、假，假，假

7. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）

A、

B、

C、

D、

8．“
”是“函数
存在零点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．在
中，内角
所对的边分别为
，其中
，且
面积为
,则
（ ）

A．
B．
C．
D.

10.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：

①f(x)>0的解集是{x|0

其中判断正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D.①③④

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11、函数

的最小值为_________.

12、已知
则
=________.

13、设
，向量a=（sin2θ，cosθ），b=（1，－cosθ），若a·b=0，则
_______.

14、已知
，
，则
的表达式为__________.

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设
，且
，则
的最小值为

（几何证明选做题）如图，
中，
，以
为直径的半圆分别交
于点
，若
,则

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
到直线
的距离是

三．解答题（共75分）

16. （本小题满分12分）

的内角
所对的边分别为
.

（I）若
成等差数列，证明：
；

（II）若
成等比数列，求
的最小值.

17．（本小题满分12分）

已知
为等差数列，且
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求
的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时
的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
若

求实数
的最小值。

19.（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知点
，点
在
三边围成的区域（含边界）上，且

（1）若
，求
；

（2）用
表示
，并求
的最大值.

20. （本小题满分13分）已知函数

（Ι）若曲线
在
与
处的切线相互平行，求实数
的值 .

（Ⅱ）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围.

21、（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；

（Ⅱ）讨论函数
零点的个数；

（Ⅲ）若对任意
恒成立，求
的取值范围。