2015-2016学年度上学期期中考试

高三数学（文）试题

命题人：朱冬梅 校对人：丁红

时间：120分钟 满分：150分

说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1．已知集合
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
,
是虚数单位，若
，则
( )

A .
　 B .
C .
　D
.

3. 在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足
等于( )[:]

A．
　 B．2 C．3 　　D．4

4.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）

5. 命题p：若
，则
；命题q：
，下列命题为假命题的是( )

A．
B．
C．
D．

6关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则
的最小值是( )

A．
B．
C．
D．

7．“
”是“直线
在坐标轴上截距相等”的( )条件．

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8.我们知道，在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在棱长为
的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为

　A．
B．
C．
D．

9．已知函数
和
的图象的对称轴完全相同，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
　 B．
C．
D．

10．若
均为单位向量，
，

，则
的最大值是（ ）

　A．１ B.
C．
D. ２

11. 数列
中，
，
（其中
），则使得
成立的
的最小值为

A．
B.
C．
D.

12. 已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，当

，

[0，3], 且


时，都有
>0，给出下列命题：

①
；②直线
是函数
的图象的一条对称轴；

③函数
在[-9，-6]上为增函数；④函数
在[-9，9]上有四个零点；

其中所有正确的命题的序号为__________

A．②③④ B. ①②③ C．①②④ D. .①③④

第Ⅱ卷 非选择题

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13. 若
是幂函数，且满足
，则
＝

14.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的图象向右平移
后的表达式为___________.

15. 如果不等式
和不等式
有相同的解集，则实数
的值分别为___________.

16．设过曲线
（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为
，总存在过曲线
上一点处的切线
，使得
，则实数a的取值范围为 。

三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分10分)已知命题P:函数
在定义域上单调递增；

命题q:不等式
对任意实数
恒成立,

若p且
为真命题求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知
，
, 且
.

(1) 求函数
的解析式;并求其最小正周期和对称中心。

(2) 当
时,
的最小值是－4 , 求此时函数
的最大值, 并求出相应的
的值.

19. （本小题满分12分）已知
是
的一个极值点

（1）求函数
的单调减区间；

（2）设函数
，若函数
在区间
内单调递增，求
的取值范围

20．（本小题满分12分）在三角形
中，

（1）求角A的大小

（2）已知
分别是内角
的对边，若
且
，

求三角形
的面积。

21.（本小题满分12分）

已知等比数列
是递增数列，

，又数列
满足
，
是数列
的前n项和

求
；

若对任意
，都有
成立，求正整数
的值

22.（本小题满分12分）

已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）是实数集

上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．

(1)求实数
的值；

(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

(3)讨论关于
的方程
的根的个数．

2015-2016学年度上学期期中考试高三文数答案

选择题：

1-5 BACBD　　6-10　CBAAD　　11-12　BC　

二、填空：　

13、
14、
15、-4、-9 16、[﹣1，2]

三、解答题：　

17.∵命题P函数
在定义域上单调递增；

∴a>1……………………………………………2分

又∵命题Q不等式
对任意实数
恒成立；

∴
………………………………………4分

或
，
…………6分

综上所述：
……………………………………………8分

∵p且
为真命题
p真 q假

…………………………………10分

18．解: (1)

即

…………………3分

最小正周期为
对称中心为
…………………6分

(2)

由
,
,
,

,
…………………10分

, 此时
,
.…………………12分

19解（1）因为
是
的一个极值点，所
，经检验，适合题意，所以
----------------------------------------------------2分

定义域为
，
------------4分

所以函数的单调递减区间为
-------------------------------------6分

（2）
，
--------8分

因为函数在
上单调递增，所以
恒成立，即
恒成立

所以
--------10分

而在
上

所以
- -------12分

20．解：（1）

[:]

------------------------3分

;------------6分

(2)

,

①
,

-------------------------9分

,由正弦定理可得

又由余弦定理
可得
-

综上，
-----------------------12分

21.解：（Ⅰ）因为
，
，且
是递增数列，

所以
，所以
，所以
…………2分

所以
. ………… 4 分

所以
. ………… 6分

（2）令
则.[:.]

. ………9分

所以 当
时，
；

当
时，
；

当
时，
，即
.

所以 数列
中最大项为
和
.

所以 存在
或
，使得对任意的正整数
，都有
. ……… …12分

22．解：(1)
是奇函数，

，即
恒成立，

．即
恒成立，

故
……… …3分

(2)由(l)知
，

要使
是区间
上的减函数，则有
恒成立，
．

又
要使
在
上恒成立，

只需
在
时恒成立即可．

(其中
)恒成立即可．

令
，则
即
[:]

而
恒成立，
……… …7分

(3)由(1)知方程
，即
，

令

当
时，
在
上为增函数；

当
时，
在
上为减函数；

当
时，
．

而

当
时
是减函数，当
时，
是增函数，

当
时，
．

故当
，即
时，方程无实根；

当
，即
时，方程有一个根；

当
，即
时，方程有两个根．……… …12分