慈溪中学
期中检查高三文科数学试卷

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集为
,集合
,
，则
为 ( )

A.
B．
C.
D.

2．“
是第二象限角”是“
”的 ( )

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知
，
是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 ( )

A．若m //
,


= n ,则m //n B．若m⊥
,n

,m ⊥n ,则
⊥

C.若
//
,m⊥
，n //
,则m⊥n D.若
⊥
，


= m ，m //n，则n //

4.在
中,角
的对边分别为
,且
,若三角形有两解,则
的取值范围为( )

A.
B．
C.
D.

5．设点M
，若在圆O：
上存在点N，使得
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C.
D.

6．点
是抛物线
的焦点，
是双曲线
的右焦点，若线段
的中点
恰为抛物线
与双曲线
的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线
的离心率
的值为 ( )

A．
B．
C.
D.

7．如图，四边形OABC,ODEF,OGHI是三个全等的菱形，
设
，
，已知点P在各菱形边上运动，且
，
，
的最大值为( )

A．3 B．4 C.5 D. 6

第7题图 第9题图 第11题图

8.设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
关于
的不等式
恒成立,则实数a的取值范围是（ ）

A.（0, 2] B. （0, 4] C. （0, +
） D. [2, +
）

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，共36分。

9．函数
的图像向左平移
个单位，所得曲线的一部分如上图所示，
的周期为 ，
的值为 ．

10．计算:
，

设
，则

．

11．若上图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D－BCE的体积为 ．

12．已知实数
满足约束条件
时，所表示的平面区域为D，则
的最大值等于 ，若直线
与区域Ｄ有公共点，则
的取值范围是 ．　

13．已知
，则
取到最小值为 ．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB ? 2，AD ? 1，在平面内将矩形ABCD

绕点B按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB的距离是 ．

15．已知等差数列
首项为
，公差为
，等比数列
首项为
，公比为
，其中
都是大于1的正整数，且
，对于任意的
，总存在
，使得
成立，则
．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分15分）

已知向量
，
.若函数
．

(Ⅰ) 求
时，函数
的值域；

(Ⅱ) 在
中，
分别是角
的对边，若
且
,求
边上中线长的最大值．

17．（本题满分15分）

已知正项数列
的前
项和为
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和．

18．（本题满分15分）

如图，三棱锥
中，
平面
．
，点
，
分别为
，
的中点．

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)
在线段
上的点，且
.

①确定点
的位置；

②求直线
与平面
所成角的正切值．

19 、（本题满分15分）已知抛物线
的方程为
，点
在抛物线
上.

(Ⅰ)求抛物线
的方程；(Ⅱ)过点
作直线交抛物线
于不同于
的两点
，若直线
分别交直线
于
两点，求
最小时直线
的方程.

20．（本题满分15分） 设已知函数
，

(Ⅰ)当
时，求函数
的最大值的表达式

(Ⅱ)是否存在实数
，使得
有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有
的值，若不存在，说明理由。

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期中检查高三文科数学答案

一、选择题: 本大题共8小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8





答案

A

A

C

B

A

D

B

C





二、填空题:本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分

9．
;
10． 2 ;

11． 4 ;
12. 12；

13． （3+2
）/5 14．
15．

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）

答案：（1）
……3分，

的范围是
…….5分

值域
………7分；

（2）
………9分，由
得
………………12分

则中线长为
……………………..14分

17. 解：（Ⅰ）由
，

=1，
………………1分

用
代，

两式相减得
， ……………… 3分

因为
正项数列，
………………5分

为等差数列，得
． ……………… 6分

（Ⅱ）
………………8分

，错位相减法可以得
的前
项和

． …………… 11

，

…………… 13

，

+316=
…………… 15

18.答案：

(1)
……… 5分

(2)连
交
于
，则
是
的重心，且
，

所以

………… 9分

作
于
，则
，所以
，

所以，
是直线
与平面
所成角. …………… 12分

且
,
,
,
.

所以，直线
与平面
所成角的正切值为
. …………… 15分

（本题亦可用空间向量求解）

19解：(Ⅰ)
点
在抛物线
上，
，即抛物线
的方程为
（2分）

(Ⅱ)设
,直线
的方程为

由
消去
，整理得

（3分）

（4分）

设直线
的方程为

由
解得点
的横坐标
，

又

（7分）

同理点
的横坐标
（8分）

（10分）

令
，则

（12分）

当
时，
（13分）

当
时，
（14分）

即当
，
时
的最小值为
，此时直线
的方程为
.（15分）

20．（本题满分15分）

解：（1）函数

ⅰ）
，
在
单调递增，所以
----------1分

ⅱ）
，
在
上单调递增，
上单调递增，所以
--------------------------------3分

ⅲ）
，
在
上单调递增，