2016届浙江省嘉兴市第三中学高三上学期期中考试

数学（文）试题

满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（?UA）=（ ▲ ）

A． {2} B． {4} C． {1，2，4} D． {1，4}

2．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“logab＜1”的（ ▲ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

3.已知
为一条直线,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ）

A.若
B.若
则

C.若
D. 若

4．为了得到函数y=sin（2x﹣
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ▲ ）

A． 向左平移
个单位长度 B． 向右平移
个单位长度

C． 向左平移
个单位长度 D． 向右平移
个单位长度

5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且
，则cosB的值为（ ▲ ）

A．
B．
C． ﹣
D． ﹣

6．关于x的方程
有四个不同的解，则实数a的值可能是（ ▲ ）

A．
B．
C． 1 D． 2

7．设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知棱长为2的正方体
，
是过顶点
圆上的一点，
为
中点，则
与面
所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）

9．已知等差数列
，
是数列
的前
项和，且满足
，则数列
的首项
__ ▲___ ,通项
=___ ▲___.

10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表

面积是___ ▲___ cm2，体积为 __ ▲___ cm3.

11．已知函数
;(1)当
时，
的值域为__ ▲___ , (2)若
是
上的减函数,则实数
的取值范围是___ ▲___.

12．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则
与
的关系式为__ ▲___ ,
的最小值是___ ▲___.

13．已知两点
，
（
），如果在直线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是___ ▲___.

14.设函数
（
都是实数）．

则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）

①对任意实数
，函数
在
上是单调函数；

②存在实数
，函数
在
上不是单调函数；

③对任意实数
，函数
的图像都是中心对称图形；

④存在实数
，使得函数
的图像不是中心对称图形．

15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则
的取值范围为___ ▲___.

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.已知函数
（
）在
处取最小值. （1）求
的值；(2) 在
中，
分别为角
的对边，

已知
，求角
.

17．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，

数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．

18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且
，PB=
．

（1）求证：BD⊥平面POA；

（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

19.在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的准线方程为
，过点
作抛物线的切线
，切点为
(异于点
)，直线
过点
与抛物线交于两点
,
，与直线
交于点
．

（1）求抛物线的方程；

（2）试问：
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

20.已知二次函数
。

（1）若
，求函数
在区间
上最大值；

（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

（3）函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围。

嘉兴市第三中学高三年级期中试卷

数学（文科） 试题卷

满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（?UA）=（ ▲ ）

A． {2} B． {4} C． {1，2，4} D． {1，4}

答案：B．

2．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“logab＜1”的（ ▲ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

答案：A．

3.已知
为一条直线,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ）

A.若
B.若
则

C.若
D. 若

答案：D

4．为了得到函数y=sin（2x﹣
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ▲ ）

A． 向左平移
个单位长度 B． 向右平移
个单位长度

C． 向左平移
个单位长度 D． 向右平移
个单位长度

答案：D．

5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且
，则cosB的值为（ ▲ ）

A．
B．
C． ﹣
D． ﹣

答案：C．

6．关于x的方程
有四个不同的解，则实数a的值可能是（ ▲ ）

A．
B．
C． 1 D． 2

答案：A

7．设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

答案：C

8．已知棱长为2的正方体
，
是过顶点
圆上的一点，
为
中点，则
与面
所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

答案：C

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）

9．已知等差数列
，
是数列
的前
项和，且满足
，则数列
的首项
__ ▲___ ,通项
=___ ▲___.

答案：

10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表

面积是___ ▲___ cm2，体积为 __ ▲___ cm3.

答案：

11．已知函数
;(1)当
时，
的值域为__ ▲___ , (2)若
是
上的减函数,则实数
的取值范围是___ ▲___.

答案：（1）
（2）

12．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则
与
的关系式为__ ▲___ ,
的最小值是___ ▲___.

答案：
8．

13．已知两点
，
（
），如果在直线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是___ ▲___.

答案：

14.设函数
（
都是实数）．

则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）

①对任意实数
，函数
在
上是单调函数；

②存在实数
，函数
在
上不是单调函数；

③对任意实数
，函数
的图像都是中心对称图形；

④存在实数
，使得函数
的图像不是中心对称图形．

答案：①③；

15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则
的取值范围为___ ▲___.

答案：

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.已知函数
（
）在
处取

最小值. （1）求
的值；(2) 在
中，
分别为角
的对边，

已知
，求角
.

解：(1)

∵ 当
时，
取得最小值 ∴
即

又∵
， ∴

(2) 由(1)知
∵
，且
为
的内角

∴
由正弦定理得
知
或

当
时，
，当
时，

综上所述，
或

17．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，

数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．

解：（1）由题意，得
解得
< d <
．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1) 2=2n－1．

（2）∵

，

∴

．

∵
，
，
，S2为S1，Sm(m∈
)的等比中项，

∴
，即
，解得m=12．

18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且
，PB=
．

（1）求证：BD⊥平面POA；

（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

解： （1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，

∴BD∥EF，

∴菱形ABCD的对角线互相垂直，

∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，

∴EF⊥AO，EF⊥PO，

∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，

∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．

（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，

∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，

∴BD=4，BH=2，HA=2
，HO=PO=
，

在Rt△BHO中，BO=
=
，

在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，

∴PO⊥BO，

∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，

∴PO⊥平面BFED，

过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，

由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，

∴BH⊥AP，

∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，

∴AP⊥平面BHG，BG?平面BHG，

∵BG?平面BHG，∴AP⊥BG，

∴∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，

在Rt△POA中，AP=
=
，

在Rt
中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，

∴△POA∽△HGA，∴
，

∴HG=
=
=
．

在Rt△BHG中，tan
=
=
．

∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为
．

19.在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的准线方程为
，过点
作抛物线的切线
，切点为
(异于点
)，直线
过点
与抛物线交于两点
,
，与直线
交于点
．

（1）求抛物线的方程；

（2）试问：
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

解： （1）由题设知，
，
，所以抛物线的方程为
．

（2）因为函数
的导函数为
，设
，

则直线
的方程为
，

因为点
在直线
上，所以
．

联立