高三数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择）两部分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.设命题：若
，则
中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是

A.原命题假，逆命题真 B.原命题真，逆命题假

C.原命题假，逆命题假 D.原命题真，逆命题真

3.下列同时满足条件①是奇函数；②在
上是增函数；③在
上最小值为0.的函数是

A.
B.

C.
D.

4.若平面向量
满足
，则
的夹角是

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
向右平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是

A.图象关于点
中心对称 B. 图象关于
轴对称

C.在区间
单调递增 D.在
单调递增

6.函数
的定义域是
，则其值域为

A.
B.

C.
D.

7.正项等比数列
中，存在两项
使得
，且
，则
的最小值是

A.
B.2 C.
D.

8.已知函数
，则方程
的角所在的区间为

A.
B.
C.
D.

9.已知
是定义在
的函数，对任意两个不相等的正数
，都有
，则

A.
B.
C.
D.

10.设函数
是偶函数，
的导函数为
，则下列不等式（e为自然对数的底数）①
；②
；③
成立的个数有

A.0 B. 1 C.2 D. 3

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.

11.
________.

12.已知函数
________.

13.定义在R上的奇函数
满足：当
，则
______.

14.在
中，
_______.

15.已知定义在R上的偶函数满足：
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：①
；②
是函数
图象的一条对称轴；③
在区间
上单调递减；④
是周期函数且周期为4.以上命题正确的序号是_________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
的导函数.

（I）求函数
的最大值及相应的
值的集合；

（II）若
的值.

17. （本小题满分12分）

已知函数
，

.若
的定义域为条件
的解集为条件q.

（I）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

（II）是否存在实数m使得
的充分不必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

18. （本小题满分12分）

在
中，已知
.

（I）求
；

（II）若角A,B,C的对边分别为
的值.

19. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）若
成立，求实数m的取值范围；

（II）若
，求实数a的取值范围.

20. （本小题满分13分）

正项等差数列
满足
，且
成等比数列，数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：
；

（III）令
的前n项和.

21. （本小题满分14分）

设函数
.

（I）当
时，
上恒成立，求实数m的取值范围；

（II）当
时，若函数
上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（III）是否存在常数m，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.





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