宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考

文 科 数 学 试 题

命题学校：宜昌一中 命题人：肖 华 审题人：熊江华

一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.函数
的定义域为( )

A

B

C
D

2.给出如下四个命题：

①若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；

②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
；

④在
中，“
”是“
”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是( )

A
B
C
D

3.已知等差数列
满足
且
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4.函数f(x)＝是R上的 (　　)

A 偶函数 B 奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

5.已知函数
，则函数
的大致图象是( )

6.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b间的夹角为( 　).

A
B
C
D

7.一个大风车的半径为
旋转一周，它的最低点
离地面
，风车翼片的一个端点
从
开始按逆时针方向旋转，则点

离地面距离
与时间
之间的函数关系式是( )

A．
B．

C．
D．

8.设实数
满足
,且
,则
( )

A 有最小值9 B 有最大值9 C 有最大值1 D 有最小值1

9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则  的值为(　　)

A － B －2 C －2或－ D 不存在

10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为(　　)

A.  B.  C . D. 

11.已知定义在R上的函数
对任意
都满足
，且当
时，
，则函数
的零点个数为 ( )

A
B
　 C
　 D

12.已知函数
，若存在实数
,满足
，且
，则
的取值范围是( )

A
B
C
D

二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)

13.若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则
的最小正值是

14.边长为
的正方形
中,
分别是线段
上的点,则
的最大值是　　　　.?

15.给出下列命题：

⑴
是幂函数；

⑵“
”是“
”的充分不必要条件；

⑶
的解集是
；

⑷ 函数
的图象关于点
成中心对称；

⑸ 命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）

16.若关于x的不等式x2＋x－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．

三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知函数
（其中
），
﹒

（1）若命题“
”是真命题，求x的取值范围；

（2）设命题p：
，
或
，若
是假命题，求m的取值范围﹒

18. （本小题满分12分）

在
中，设角
的对边分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边
的大小．

19. （本小题满分12分）

已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）

如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，

分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自然对数的底数）．

假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（1）桶2中的水
(升)与时间
(分钟)的函数关系式；

（2）再过多少分钟，桶1中的水是
升?

21.（本小题满分14分）

已知函数
(
R)．

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，

求
的取值范围．

22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
；

（2）对任意
，都有

成立，求实数
的取值范围.

宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考

文科数学试题参考答案

一．选择题 ACDBD,BBCAC,BB

二．填空题

13.
14.?
15 (2) (4)(5) 16. 不等式可化为x2＋x≥，由n∈N*，得的最大值为，则x2＋x≥，解得x≥或x≤－1，又x∈(－∞，λ]，故实常数λ的取值范围是(－∞，－1]．

三．解答题

17.（本小题满分10分）

已知函数
（其中
），
﹒

（Ⅰ）若命题“
”是真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）设命题p：
，
或
，若
是假命题，求m的取值范围﹒17.

即
其等价于

…………………3分 解得
，…………………4分

故所求x的取值范围是
；…………………5分

（Ⅱ）因为
是假命题，则
为真命题，…………………6分

而当x＞1时，
＞0，…………………7分

又
是真命题，则
时，f(x)<0，所以
，即
；……9分

（或据
解集得出）

故所求m的取值范围为
﹒…………………10分

18. （本小题满分12分）

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．

（1）求角A的大小；

（2）若
，b=4，求边c的大小．

解：（1）利用正弦定理化简acosC+
c=b，得：sinAcosC+
sinC=sinB，………2分

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，………3分

∴sinAcosC+
sinC=sinAcosC+cosAsinC，即
sinC=cosAsinC，………4分

∵sinC≠0，∴cosA=
，∵A为三角形内角，∴A=
；………6分

（2）∵a=
，b=4，cosA=
，………8分

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，………10分

解得：c=
=2±
．………12分

19. （本小题满分12分）

已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前
项和
.

解：（1）法一：设正项等差数列
的首项为
，公差为
，
，

则
……2分 得
………4分

.……………6分

（2）
，且
，
.

当
时，

，……8分

当
时，
满足上式，
. 9分

. ………10分

.………12分

20.（本小题满分12分）

如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，

分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自对数的底数）．

假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（1）桶2中的水
与时间
的函数关系式；

（2）再过多少分钟，桶1中的水是
?

.解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是
，又满足
，

∴桶2中的水与
的函数关系式是
． ………………………………4分

（Ⅱ）∵
时，
，∴
,解得
，
。

∴
．…………………………………………………8分

当
时，有
，解得
分钟。

所以，再过15分钟桶1中的水是
． ………………………………………12分

21.（本小题满分14分）

已知函数
(
R)．

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，

求
的取值范围．

（21）解：（1）当
时，
，

则
，……………………1分

令
，得
或
；令
，得
，

∴函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
.