湖北省部分重点高中2016届高三十月联考

文科数学试题

考试时间2015年10月27日15:00-17:00 满分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
,
，若
，则实数
的值为( )

A．－6 B．－4 C．4 D．6

2．若复数z与其共轭复数
满足：
，则复数z的虚部为 ( )

A．1 B．
C．2 D．-1

3．已知
是夹角为
的两个单位向量，若向量
，则
( )

A．2　 B．4 C．5 D．7

教师想从
个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取
名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的
个号签中抽了
名学生，则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）

A.
B.
C.
D.

下列选项中，说法正确的是 ( )

A.命题“
”的否定是“
”

B.命题“
为真”是命题“
为真” 的充分不必要条件

C.命题“若
，则
”是假命题

D.命题“在
中，若
，则
”的逆否命题为真命题

6．如图，四面体
的四个顶点是由长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体
的三视图是（用①、②、③、④、⑤、⑥代表图形） ( )

7．下列命题中，错误的是 ( )

A．平行于同一平面的两个不同平面平行

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行

8．定义某种运算
,运算原理如图所示,则式子:
的值是 ( )

A．

B．

C． 3

D．4

9．将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得函数
为奇函数，则函数
在
上的最小值（ ）

A．
B．
C．
D．

已知数列
，若点
在经过点（5，3）的定直线
上，则数列
的前9项和
= ( )

A．9 B．10 C．18 D．27gkstk

11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位
与注水时间
之间关系的大致图象是 （ ）

A. B. C. D.

12．若以曲线
上任意一点
为切点作切线
，曲线上总存在异于
的点
，以点
为切点做切线
，且
，则称曲线
具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数
的图象具有“可平行性”；③三次函数
具有“可平行性”，且对应的两切点

的横坐标满足
；④要使得分段函数
的图象具有“可平行性”，当且仅当实数
．

以上四个命题真命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．不等式
的解集为 .

14．若变量
满足约束条件
且
的最大值为
,最小值为
,则
的值是 .

15．已知偶函数
满足
，且当
时，
，若在区间
内，函数
有且仅有3个零点，则实数
的取值范围是 　．

16．在正项等比数列
中，已知
，若集合

，则A中元素个数为 ．

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．在
中，角
对应的边分别是
,已知
.

（1）求角
的大小；

（2）已知
，求
的值．

18．已知正项数列
的首项
，前
项和
满足
．

（1）求证：
为等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）记数列
的前
项和为
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

19．如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是
的中点，
是
上的点且
，
为
边上的高.

（1）证明：
⊥平面
；

（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积；

（3）证明：
⊥平面
．

已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点，直线
与
相交于点
．

求圆
的方程；

当
时，求直线
的方程；

是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

21．已知函数
（
为自然对数的底数）．

讨论函数
的单调性；

若
对
恒成立，求实数
的取值范围；

若函数
有两个不同的零点
，求证
．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。请答题时写清题号

22．如图,圆O的直径
，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（1）当
时，求
的度数；

（2）求
的值．

23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为

（1）求曲线
的参数方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）记曲线
与曲线
交于M、N两点，求线段MN的长度．

24.已知函数

（1）解不等式
；

（2）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．

湖北省部分重点高中2016届高三十月联考

文科数学参考答案和评分标准

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

B

C

B

D

A

A

D

C

B





填空题

13．
； 14． 24； 15．
； 16．7

三、解答题

17.解：(I)由
，得

，即
……………………2分

解得
…………………… ……………4分

因为
，所以
……………………………………… ……6分

(II)

-------8分

由正弦定理可得
------10分

----------12分

解：（1）
当
时，
，

，即
， ………2分

所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列，故
， ………4分

故
（
），当
时也成立；

因此
………6分

（2）

，……… 8分

，……… 8分

又

，

，解得
或
，

即所求实数
的取值范围为
或
． …………………12分

解：
，又
平面
，
平面
，
又
，
平面
……… 3分