枣阳一中2015届高三10月月考

数学（文科）

全卷满分150分，考试时间为120分钟

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的

1.已知集合
，那么
（ ）

A
B
C
D

2.设
，那么“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.
上的奇函数
满足
，当
时，
，则

A.
B.
C.
D.

4.已知
成等差数列，
成等比数列，且
，则
的取值范围是（　　）

（A）
（B）
（C）
（D）
或

5.设数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，则
等于（ ）

A．1033 B．1034 C．2057 D．2058

6. 设
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）

7.已知函数
(
＜0，
＜
)的图像关于直线
对称，则
是 （ ）

A．偶函数且在
时取得最大值 B．偶函数且在
时取得最小值

C．奇函数且在
时取得最大值 D．奇函数且在
时取得最小值

8. 已知点
在直线
的异侧，则a满足的关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 对于下列命题：①在△ABC中，若
,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的个数是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在
所在平面中，若点P使得
(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，

则
”．依此结论，设点O在
的内部，且有
，则
的值为 （ ）

A．2 B．
C．3 D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11. 若非零向量
满足
,则
夹角的余弦值为

12. 设
满足
则
最小值为 ．

13. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 .

14. 已知实数
，函数
，若
，则
的值为 .

15. 设常数
,若
对一切正实数
成立,则
的取值范围为 。

16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规 律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　

17. 已知一非零向量数列
满足

。给出以下结论：

①数列
是等差数列，②
；③设
，则数列
的前n项和为
,当且仅当n=2时，
取得最大值；④记向量
与
的夹角为
（
），均有
。其中所有正确结论的序号是_________

三、解答题（本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数y=f（x）的图像关于直线
对称，求a的最小值;

（2）若存在
使
成立，求实数m的取值范围。

19．（本题满分13分）

已知向量
．

（1）当
时，求
的值；

（2）设函数
，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为
，若
,求
（
）的取值范围．

20．（本题满分13分）

设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,
,并求数列{
}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{
}的前
项和

21. （本题满分13分）

为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．

(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；

(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

22. （本题满分14分）

设函数

(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性.

（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.

枣阳一中2015届高三10月月考

数学（文科）答案

一．选择题：DBABA DBACC9.C

①
，则
,或
，∴
，或
，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知
，∴
,显然无解，故此命题错；③
，
，
，∴
；④
，正确.

二．填空题：11.
12. 2 13. 6 14.
15.

16.
17. ②④

三．解答题18.

…………………2分

=

又
a的最小值为
………………………………………4分

=

又
a的最小值为
………………………6分

（2）
……………8分

…………10分

则
…………………………12分

19.（1）
……………2分

……6分

（2）
+

由正弦定理得
或
………9分

因为
，所以
…………………………………10分

,

,

所以
………13分

20. 解: (Ⅰ)

-

…….6分

（Ⅱ）

上式左右错位相减:

………13分

21、(1)由题意有1＝4－，得k＝3，故x＝4－.

∴y＝1.5××x－(6＋12x)－t

＝3＋6x－t＝3＋6－t ＝27－－t(t≥0)．…6分

(2)由(1)知： y＝27－－t＝27.5－.

由基本不等式

＋≥2＝6， 当且仅当＝t＋，

即t＝2.5时，等号成立， 故y＝27－－t

＝27.5－≤27.5－6＝21.5. 当t＝2.5时，y有最大值21.5.所以2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．………….13分

22.解析：(Ⅰ)函数的定义域为
.

当
时，
2分

当
时，
当
时，

无极大值. ...4分

（Ⅱ）


5分

当
，即
时，

在定义域上是减函数；…6分

当
，即
时，令
得
或

令
得
……..7分

当
，即
时，令
得
或

令
得
……8分

综上，当
时，
在
上是减函数；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增； 9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单减，
是最大值，
是最小值.

… 10分

而
经整理得
，由
得
，所以
……14分

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