2015—2016学年上学期高三期中考试

数学理科试题

时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中

命题老师：

命题学校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中

★祝考试顺利★

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.复数
（i是虚数单位），则|z|=（ ）

A．
B．
C．
D．2

2．已知集合
，
，则A∩B=( )

A．
B．
C．
D．

3．下列说法中正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题
，
,则
，

C．“
”是“
”成立的充分条件

D．“
”是“
”成立的充分不必要条件

4.下列函数中,最小正周期为
的奇函数是( )

A.
B.
C.
D.

5.函数
的部分图象可能是（ ）

6. 函数
的值域为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.若函数
不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.在锐角
中，
与
的大小关系为（ ）

A、不能确定 B、
＜
C、
=
D、
＞

10．已知
、
为平面向量，若
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11.定义行列式运算：
.若将函数f(x)=
的图象向左平移

个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、定义在
上的函数

是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）

A、
B、

C、
D、

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数
的图象与
轴所围成的封闭图形的面积等于

14.在
中，
，则

15.已知函数
，如果
，则
的取值范围是

16.已知函数
满足：①定义域为
；②对任意
；③当
时，
，若函数
，则函数
在区间
上零点有 个。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

设命题
，使等式
成立；

命题
函数
在区间
上单调递减，如果命题
或
为真命题，
且
为假命题，求
的取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知＜α＜π，tan α＋＝－.

(1)求tan α的值；

(2)求的值．

19．（本小题满分12分）设函数
是奇函数（
都是整数），且

（1）求
的值；

（2）试判断当
时
的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

（3）若当
时
>f(x)恒成立，求m的取值范围。

20．（本小题满分12分）

设函数
，其中向量
，
．

求函数
的最小正周期与单调递增区间；

在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，
的面积为
，求
外接圆半径
．

21.（本小题满分12分）

2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y＝
x－ax2－ln ，
，当x＝10时，y＝
.

（1） 求y＝f(x)的解析式;

（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.

　22、（本小题满分12分）

已知
，设函数
．

(1)若
在(0, 2)上无极值，求t的值；

(2)若存在
，使得
是
在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；

(3)若
（
为自然对数的底数)对任意
恒成立时m的最大值为0，求t的取值范围．

2015—2016学年上学期高三期中考试

理科数学(答案)

一、选择题：BCCBA DACDB DA

二、填空题:13、
14、
15、
或
16、8

三、解答题：(本大题共6小题，共70分).

17、解：
……………………3分

恒成立

……………… 6分

由“
”为真，
为假，
一真一假 ……………… 7分

当p真q假时，

…… 8分

当p假q真时，


…………………9分

…………………… 10分

18.解：(1)因为tan α＋＝－，

所以3tan2α＋10tan α＋3＝0， ……………2分

解得tan α＝－或tan α＝－3， ………………4分

因为＜α＜π，所以－1＜tan α＜0，所以tan α＝－. ……………6分

(2)原式＝

＝ ……………8分

＝ ………………10分

＝. ……………12分

19.解：（1）
为奇函数，则有由f(-x)=-f(x)得c=0. ………… 2分

又
所以


…………3分

又

当
时
当
时
…………4分

综合得
．

………………………………5分

（2）设
，
，

， …………7分

当

时，

，


，

f(x)在

上是增函数； ………… 9分

同理可证f(x)在

上是减函数 ………… 10分

（3）由（2）知当
时f(x)的最大值为f(-1)=-2,

只需2m-1>-2即可，

………… 12分

20.解：(1)由题意得：

． ………… 3分

所以，函数
的最小正周期为
，由
得

函数
的单调递增区间是
……………………………6分

(2)
，解得
， ………… 7分

又
的面积为
，
,.得.
,

………… 9分

再由余弦定理
，解得
………… 11分

,
…………………………l2分

21.解：(1)∵当x＝10时，y＝
，即
×10－a×102－ln 1＝
，解得a＝.

∴f(x)＝
x－－ln .
………………………………4分

对f(x)求导，得
.

令f′(x)＝0，得x＝25或x＝2(舍去)．………………………………………………6分

当x∈(2,25)时，f′(x)＞0，
f(x)在(2,25)上是增函数；

当x∈(25，＋∞)时，f′(x)＜0，
f(x)在(25，＋∞)上是减函数

所以当t>25时，当x∈(2，25)时，f′(x)＞0，,f(x)在(2，25)上是增函数；

当x∈(25，t]时，f′(x)＜0，f(x)在(25，t]上是减函数．

∴当x＝25时，y取得最大值; ……………………………………………………………8分

所以当
t
25时，当x∈(2，t)时，f′(x)＞0，,f(x)在(2，t)上是增函数,

∴当x＝t时，y取得最大值 …………………………………10分

综上：当t>25时，x＝25时，y取得最大值

当
t
25时，x＝t时，y取得最大值……………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）

又
在(0, 2)无极值

…………………………………………3分

（Ⅱ）①当
时，
在
单调递增，在
单调递减，在
单调递增，
显然：
在
上无解…………………4分

②当-
时，不合题意； …………………………..5分

③当
时，即
时
在
单调递增，在
单调递减，在
单调递增，

得
…………………………………6分

④当-
时，即