2015-2016学年上学期高三期中考试

数学（文科）试题

时间：120分钟 命题牵头学校：襄州一中

分值：150分 命题老师：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第 Ⅰ 卷 （选择题，共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数
的定义域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
=（3，0），
=（-5，5）则
与
的夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知集合

，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4. “
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5.设
为定义在R上的奇函数，当
时
，则
（ ）

A．3 B．1 C．
D．

6．在
中，若
，则
的形状一定是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

7.已知函数
，为了得到
的图象，只要将
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

8.已知
，其零点所在区域为： （ ）

A．
B．
C．
D．

9.下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 (　　)

A．
　 B．
C．
D．

10. 函数y=|tanx|·cosx(0≤
＜
，且
≠

的图象是 （ ）

11．若曲线C满足下列两个条件：(i)存在直线
在点P(
，
)处与曲线C相切；

(ii)曲线C在点P附近位于直线
的两侧．则称点P为曲线C的“相似拐点”.

下列命题不正确的是： （ ）

A.点P(0，0)为曲线C：
的“相似拐点”；

B.点P(0，0) 为曲线C：
的“相似拐点”；

C.点P(0，0) 为曲线C：
的“相似拐点”；

D.点P(1，0) 为曲线C：
的“相似拐点”.

12. 若
，则 （ ）

A.

B.

C.
D.

第II卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 若
,则
的值是 ．

14.已知
，则
= ．

15.已知函数
在
内有零点，则
的取值范围为 ．

16.已知函数
在R上单调递增，则
的取值范围为 ．

三：解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.）

17. (本小题满分10分)

已知p：“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”；q：命题“?x∈[1,2]，x2－m≤0”，

若p
q为真，p
q为假，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知函数
的图像在点
的处的切线过点
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求
的值．

19．(本小题满分12分)

中，角A，B，C所对应的边分别为
，
，
，若

（1）求角A的大小；（2）若
的面积为
,求
的值．

20．(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的周期
；

（2）求
的单调递增区间．

21．(本小题满分12分)

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

22. （本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值
.

（1）求
的解析式；

（2）当
时，求
的最大值？

（3）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.

2015-2016学年上学期高三期中考试

数学（文科）参考答案

CCAAD DCBCC DB

13.

14.

15.

16.

17.解：　∵命题p为真命题的充要条件是
，即
，

∴
或
.………………………………3分

命题q为真命题的充要条件是
≥4 ………………………………6分

若p
q为真，p
q为假，则p，q一真一假

若p真q假得

若q真p假得

∴实数m的取值范围为
或
……………………………10分

18、解：（Ⅰ）
，

又

得
6分

（Ⅱ）

12分

19.解：（1）

，………………4分

故T=6. ………………………………6分

（2）令
，则
递减时，
递增

得
的单调递增区间为

(开区间也可) ………………………………12分

20．解: （1）由
,得
,

即
,由余弦定理,得:
． ………6分

（2）
且

………12分

21．解：(Ⅰ)因为
时
，所以
；…………………….(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量
，

所以商场每日销售该商品所获得的利润：

………….(8分)

，

令
得
或
（舍去）

函数
在
上递增，在
上递减，

所以当
时函数
取得最大值
…………(12分)

22.【解析】（1）因为
，所以
.

又
在
处取得极值2，所以
，即
解得
，

经检验满足题意，所以
……………………………………………4分

（2）
，
时，
当且仅当
时取等号

的最大值为
. ……8分

（3）
，令
，得
.

当
变化时，
的变化情况如下表：


[:]

-1



1









0

+

0

-





单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减









所以
在
处取得极小值
，在
处取得极大值
，

又
时，
，所以
的最小值为
，

因为对任意的
，总存在
，使得
，

所以当
时，
有解，

即
在
上有解.

令
，则
，所以
.

所以当
时，
；

的取值范围为
……12分

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