2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考

高三文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知复数
在复平面上对应的点分别为
（　　）

A.
B.
C.
D.

2．设集合

,B=
,则
=（ ）

A．［1,2］ B．［0,2］ C．［1,4］ D．［0,4］

3．下列结论错误的是 （ ）

A．命题“若
，则
”与命题“若
，则
”互为逆否命题

B．命题
；命
，则
为真

C．命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R, 2x≤0”

D．“若
，则
”的逆命题为真命题

4．“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知三点
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C．则△ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

8. 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：

①f(x)＝sin x－cos x；②f(x)＝(sin x＋cos x)；

③f(x)＝sin x＋2；④f(x)＝2 cos x

则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是 (　 　)

A．① B．② C．③ D．④

9．设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数
的图像为 （ ）

A B C D

10．设函数

的图像关于直线
对称，它的周期是
，则（ ）

A．
的图象过点
B．
在
上是减函数

C．
的一个对称中心是
D．
的最大值是A

11.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足2x0+y0＝4，则
的取值范围是(　 　)

A.
B.
C.
D.

12．函数
的定义域为
，数列
是公差为
的等差数列，且
，记
，关于实数
，下列说法正确的是（ ）

A．
恒为负数

B．
恒为正数

C．当
时，
恒为正数；当
时，
恒为负数

D．当
时，
恒为负数；当
时，
恒为正数

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.若幂函数
的图像过点（4,2）则
的值为 ．

14.已知方程
在（1，3）上有解，则实数
的取值范围为 ．

15.如图，在
中，
，
是
上的一点，

若
，则实数
的值为 .

16．已知直线
与函数
的图象恰有三个不同的公共点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分10分）

已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋
(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.

19、（本小题满分12分）二次函数
满足
且
．

求
的解析式；

在区间
上，
的图象恒在
的图象下方，试确定实数
的取值范围．

20.已知向量

(1)当
时，求
的值；

(2)设函数
，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，求
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求使
成立的正整数
的最小值.

22．（本题满分12分）

已知函数
.

(Ⅰ)求函数
的极值；

（Ⅱ）证明：存在
，使得
；

（Ⅲ）记函数
的图象为曲线
．设点
是曲线
上的不同两点．如果在曲线
上存在点
，使得：①
；②曲线
在点
处的切线平行于直线AB，则称函数
存在“中值伴随切线”，试问：函数
是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．

2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考

高三文科试卷答案

选择题 BCDBCA DCBDAB

二、填空题 13、
14、（-7，-1）

15、
16、
．

三、解答题

17、（1）∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴
+
=（a+b）（
+
）=5+
+
≥9

，故
+
的最小值为9， 5分

（2）因为对 于a，b∈（0，+∞），使
+
≥｜2x-1｜+｜2x+1｜恒成立，

所以，｜2x-1｜+｜2x+1｜≤9， 7分

由不等式几何意义可的
10分

18.(1)设数列{an}的公差为d，则由a5＝9，a2＋a6＝14，

得，解得. 4分

所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1. 5分

（2）由an＝2n－1得bn＝2n－1＋qn.

当q＝1时，bn＝2n，则Sn＝n(n＋1)． 7分

当q>0且q≠1时，Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q2＋q3＋…＋qn)

= n2＋
11分

所以数列{bn}的前n项和
12分

19..解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1， 1分∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x， ∴2ax+a+b=2x， 3分∴
5分∴f（x）=x2﹣x+1 6分（2）由题意：x2﹣x+1＜2x+m在[﹣1，1]上恒立， 8分
其对称轴为
，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数， 10分∴g（x）max=g（-1）=1+3+1﹣m＜0，∴m＞5 12分

20.解　(1)∵a∥b，∴cos x＋sin x＝0，∴tan x＝－. 2分

∴cos2x－sin 2x＝＝＝. 6分

(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin＋， 7分

由正弦定理＝，可得sin A＝，∴A＝. 8分

∴f(x)＋4cos＝sin－， 10分

∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]． 11分

∴－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－. 12分

21、：解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，又
，

可得
，
，

解之得
或
4分

又数列
单调递增，所以
，
，
数列
的通项公式为
5分

（2）
， 6分

，

，

两式相减，得
10分

即
，即
11分

易知：当
时，
，当
时，

使
成立的正整数
的最小值为5. 12分

22．解：（I）
，
，

时

时
故
时
有极大值1，无极小值． ………3分

(Ⅱ)构造函数：

，

由（I）知
，故
，又
，所以函数
在区间
上存在零点．即存在
，使得
． ………7分

（Ⅲ）

，

假设存在“中值伴随切线”，则有
，可得
，

令
，则
，构造

有
恒成立，故函数
单调递增，无零点，

所以函数
不存在“中值伴随切线” ． ………12分

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