2016届江西省宜春市奉新县第一中学高三上学期第二次月考

数学（文）试题

一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

1.已知集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数中与f(x)相同的函数是(　 )

A．g(x)＝ B．g(x)＝

C．g(x)＝ D．g(x)＝x－1

3．已知向量
若
与
平行，则实数
的值是( )

A.－2 B．0 C．1 D．2

4．已知
、
是两个命题，若“
”是真命题，则（ ）

A．p、q都是假命题 B． p、q都是真命题

C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题

5．设a＝0.5，b＝0.4，c＝log(log34)，则(　 　)

A．c

6．如右图给出了函数y＝
，y＝
，y＝
，

y＝
的图象，则与函数y＝
，y＝
，

y＝
，y＝
依次对应的图象是( )

A．①②③④ B．①③②④

C．②③①④ D．①④③②

7.若函数f(x)＝
＋x－k(k∈N)在区间(2，3)上只有一个零点，则k＝(　 　)

A．0 B．2 C．4 D．6

8.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 设
是
边
上的任意一点，
为
的中点，若
，则
( )

A．
B.
C.
D .1

10. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
=( )

A.65 B.70 C.130 D.260

11. 已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则
( )

A．
B.
C.
D.

12．定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立。则( )

A．
B．

C．
D．

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上).

13.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝

14.在
中，
，则
的面积等于________.

15.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为

f(x)＝ 则f＋f＝ .

16．设
，不等式
对
恒成立，则
的取值范围________.

三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.

(1)求A；

(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．

18. 等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
的公比

（1）求
与
；

（2）求
．

19.某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0

5



-5

0





（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式;

（2）若函数
的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求
的图像离原点最近的对称中心.

20.已知命题p：函数f(x)＝x2＋2ax＋1在R上有零点．

命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

21.已知函数
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴

（1）求
的值;

（2）求函数
的极值;

（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
.

四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

22．已知曲线C1的参数方程是
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．

（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；

（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集；

（2）当a＜﹣，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围．

奉新一中2016届高三上学期第二次月考数学参考答案（文）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

ABDAC BCBCC DA

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 2 14.
15.  16.

三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．解：(1)f(x)＝m·n

＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.

因为A>0，由题意知，A＝6. ……..5分

(2)由(1)f(x)＝6sin.

将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；

再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．

因此，g(x)＝6sin. 。。。。。。。。10分

因为x∈， 所以4x＋∈.

故g(x)在上的值域为[－3,6]．……….12分

.18. 解:(1) 等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
的公比

解得

各项均为正数,∴q=3,
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由
得
,∴

(2)

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）根据表中已知数据，解得

数据补全如下表：

0



























0

5

0

-5

0



函数表达式为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）函数
图像向左平移
个单位后对应的函数是

， 其对称中心的横坐标满足

，所以离原点最近的对称中心是
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.解：p真时，Δ＝4a2－4≥0?a≥1或a≤－1. 则p假时，－1＜a＜1.。。。。。。。。3分

q真时，令g(x)＝x2＋3(a＋1)x＋2，

则 得a≤－. 则q假时，a＞－. 。。。。。。。。。。。。6分

而p且q为假，即p与q一真一假或同假．

当p真q假时，－＜a≤－1或a≥1；当p假q真时，无解；

当p假q假时，－1＜a＜1. 。。。。。。。10分

综上得a＞－. 。。。。。。12分

21..解：（1）依题意得
，则

，
．．．．．2分

（2）由（1）得

∵函数
的定义域为
，令
得
或

函数
在
上单调递增，在
单调递减；在
上单调递增．故函数
的极小值为
．．．．．．．．．．．．6分

（3）证法一：依题意得
，

要证
，即证

因
，即证

令
（
），即证
（
）

令
（
）则

∴
在（1，+
）上单调递减，

∴
即
，
--------------①

令
（
）则

∴
在（1，+
）上单调递增，

∴
=0，即
（
）--------------②

综①②得
（
），即
．

【证法二：依题意得
，

令
则

由
得
，当
时，
，当
时，
，

在
单调递增，在
单调递减，又

即
．．．．．．．．．12分

四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

22.解答： 解：（1）由
，得
，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．

两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．

其极坐标为（0，0），（
）；。。。。。。5分

（2）如图，

由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．

此时|AB|=
，O到AB的距离为
．

∴△OAB的面积为S=
．。。。。。10分

23.解答： 解：（1）令|2x+1|=0，得
；令|x﹣2|=0，得x=2．

①当x≥2时，原不等式化为2x+1+x﹣2＜4，即x＜，得x∈?；

②当
时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得
；

③当x≤
时，原不等式化为﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤
．

综合①、②、③，得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．。。。。。5分

（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤
时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，

由a＜﹣，得g（x）=
，

由于存在x≤
，使f（x）+x≤3成立，即g（x）≤3在（﹣∞，
]内有解，

只需min≤3即可．

作出g（x）的大致图象，易知，min=g（a）=﹣a﹣1，

∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4． ……… 10分

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