临川一中2015—2016学年度高三第二次月考

（理科）数学试卷

卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 命题人：尤伟峰 审题人：艾志景

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
为虚数单位，复数
为纯虚数，则
的值为（ ）

A．-1 B．1 C．
D．0

3.若
，则
是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 设
把
的图象按向量
(
>0)平移后，恰好得到函数
=
(
)的图象，则
的值可以为 ( )

A.
B.
C.
D.

5.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )

A．
B．
C．
D．

6．若函数
的值域为
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

7.能够把椭圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为椭圆
的“亲和函数”，下列函数是椭圆
的“亲和函数”的是（　　）

A．
B．
C．
D．

8.函数
的最小值为（ ）

A．-1 B．
C．-2 D．

9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,

则该几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.

10.设
为单位向量，且
，
，

若以向量
为两边的三角形的面积为
，则
的值为 (　　)

B．
C．
D．

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－, a＝4，b＝5，则向量在方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．
错误！未指定书签。错误！未指定书签。

12．设函数
，若不等式
≤0有解．则实数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[: 13.设
为
所在平面内一点，
则
= .

14.设
，若
则
.

15.函数
的图像绕
轴旋转所形成的几何体的体积为 .

16. 设函数
，若对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,则
的取值范围是为

三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知幂函数
在
上单调递增，函数

(1)求
的值；

(2)当
时，记
的值域分别为
，若
，求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知
,
,

且函数

（1）设方程
在
内有两个零点
，求
的值；

（2）若把函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.

19.（本小题满分12分）如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
,
,
，点
是
上的点,且
.

（1）求证:对任意的
,都有
.

（2）设二面角
的大小为

,直线
与平面
所成的角为
,若
,求
的值.

20．（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，观察程序框图，若
时，分别有
.

（1）试求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和
.

21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为
,焦点在
轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点
.当
时,求
的取值范围.

22. (本小题满分12分)

已知函数
，其中
为常数，且

当
时，求
的单调区间；

若
在
处取得极值，且在
的最大值为1，求
的值.

高三数学第二次月考答案（理科）

选择题

BABDC BBBCB AD

填空题

13、
14、
15、
16、

解答题

17解：（1）由
为幂函数，且在
上递增

则
得：
.................................5分

（2）A:
由
，得
B：

而
，有
，所以
，
..................10分

18.解：（1）

...2分

而
，得：
，而
，得：
或

所以
..................6分

--左移
--
--上移2--
，则
的单调递增区间：

，
，..................10分

而
，得：
在
和
上递增..................12分

19解：（1）由ABCD为正方形，则
。由
面
，则有
，则
面
。而
面
，有
...............5分

过D作
于
，连接
，由
，得
面
，则
，
，

由
面
，得：
，
，

所以
...............12分

20解：（1）

解得：
或
（舍去），则
..................6分

则

...............12分

解：（1）
，右焦点坐标
，则
，得
或
（舍去）

则
，椭圆方程：
...............5分

（2）

由
，得
...............7分

由
，则
中点
有
，
，
>1，得
,

则
，得：
...............10分

综上可得
,即为所求...............12分

22、解：（1）
，令
，得