淮安市2016届高三四星级高中10月阶段测试

数学试卷I(文科)

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1、本试卷共4页，包含填空题(第1题一第14题)、解答题(第15题一第20题)，本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3、作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4、如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1、已知集合A={1,2,3}，B = {2,4,5}，则集合A
B中元素的个数为 。

2、若幂函数
的图像过点((2,8)，则
= ；

3、函数
的定义域是 ；

4、不等式
的解集为 ；

5、若
，则
= ；

6、已知
是第二象限角，且
，则
= ；

7、函数
的值域为 ；

8、已知
为钝角，且
，则
= ；

9、已知函数
，则
= ；

10、若函数
，则
= ；

11、将一个长和宽分别为a，b(0

12、函数f (x)的定义域为D,若存在闭区间[a, b]
D，使得函数f (x)满足:(1) f (x) 在[a, b]内是单调函数；(2) f(x)在[a, b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为y=f(x)的“美丽区间”，.下列函数中存在“美丽区间”的是 。 (只需填符合题意的函数序号)；

①
；②
；③
；④
。

13、如图，长为
，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是 。

14、已知函数
，若函数
有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本题满分14分）

设函数
的定义域为A，
的定义域为B。

（1）当a=2时，求A
B；

（2）若A
B=B，求实数a的取值范围。

16、（本题满分14分）

已知
；

（1）求
的值；（2）求
的值；

17、（本题满分15分）

已知A、B、C的坐标分别为A（3,0），B（0,3），C（
），
。

（1）若
，求角
的值；

（2）若
，求
的值。

18、（本题满分15分）

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图。已知AB为直径，且AB=2 km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且 CD// AB。现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧
，C到D是线段CD。设
rad，观光路线总长为y km.

(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；

(2)求观光路线总长的最大值。.

19、（本题满分16分）

设
，
，函数

（1）设不等式
的解集为C，当
时，求实数m取值范围；

（2）若对任意
，都有
成立，试求
时，
的值域；

（3）设
，求
的最小值。

20、（本题满分16分）

设函数
其中

（1）当m=1时曲线
在点（
）处的切线方程。

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数
有三个互不相同的零点0,
，且
。若对任意的
恒成立，求m的取值范围。

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