肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测

数学文试题

一、选择题

（1）已知集合M＝
，N＝{大于－2且小于或等于4的偶数}，则集合
中元素个数为

（A）5　　（B）4　　（C）3　　（D）2

（2）若复数z满足iz＝3＋4i，则复数z的共轭复数
对应的点位于

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

（3）某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是

（A）
　　（B）
　　

（C）
　　（D）

（4）已知集合M＝
，N＝
，则
＝

（A）［1,4］　　（B）（－4,1］　　（C）［－6,－4）　　（D）［－6,4）

（5）若复数z满足
，则z的模的实部与虚部之和为

（A）0　　（B）
　　（C）1　　（D）3

（6）设
是非零向量，已知命题p：若
，则
；

命题q：若
，则
，则下列命题中假命题是（????）

A
． B．

C．
D．

（7）某程序框图如图2所示，则输出的结果S＝

（A）26　（B）57　

（C）120　（D）247

（8）已知
满足不等式
，则函数
取得最小值是

（A）6　　（B）9　（C）14　（D）15

（9）设向量
，若
，则实数　k的值等于

　　（A）－4　（B）4　（C）
　（D）1

（10）执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为

（A）
3　（B）
4　

（C）
5　（D）
6

（11）在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，
），向量
与x轴平行，则向量
与
所成的余弦值是

　　（A）
　（B）
　（C）
　（D）

（12）已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为

　　（A）
　（B）
　（C）
　（D）

二、填空题（20分）

（13）100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

(15题图)

(14)已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在圆周上，则从这四个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率等于___

（15）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿

（16）已知实数
满足
，若
的最大值为3
＋9，最小值为3
－3，则实数
的取值范围是＿＿＿＿

三、解答题

17、（本小题满分12分）

从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：

（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？

（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。

18、（本小题满分12分）

如图4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。

（I）求证：AB1⊥平面A1BD；

（II）求点C到平面ABD的距离。

19、（本小题满分12分）

　　某地植被面积
（百万平方米）与当地气温下降的度数
（
）之间有如下的对应数据：

（百万平方米）

2

4

5

6

8

9




（
）

3

4

4

4

5

10





（I）画出数据的散点图，从6组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）

（II）依据（I）中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；

并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少
？

参考公式:

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
．

20、（本小题满分12分）

如图6，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2
，M为BC的中点。

（I）证明：AM⊥PM

（II）求三棱锥M－PAO的体积。

21、（本小题满分12分）

某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。

（I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？

（II）怎样安排生产可使所得利润最大？

选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

如图6，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F。

（I）求证：
；

（II）求证：AC＝2AF。

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为
，直线l的极坐标方程为
－2＝0。

（I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

（II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

设函数
；

（I）当
＝1时，解不等式
；

（II）证明：

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