高三月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，
，则M∩N=（　　）

　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （1，2）

2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则
在复平面内对应的点在（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．已知向量
，
的夹角为45°，且|
|=1，|2
﹣
|=
，则|
|=（　　）

　 A．
B． 2
C． 3
D． 4

4．已知sinθ+cosθ=
（0＜θ＜
），则sinθ﹣cosθ的值为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）

　 A． ﹣10 B． ﹣8 C． ﹣6 D． ﹣4

6．下列命题错误的是（　　）

　 A． 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

　 B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件

　 C． 命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

　 D． 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）

　 A． 50
m B． 50
m C． 25
m D．
m

9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β

其中正确命题的个数是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

11．已知函数f（x）=
满足对任意的实数x1≠x2都有
＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

　 A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，
] C． （﹣∞，2] D． ，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设变量x，y满足约束条件：
，则目标函数z=
的最小值为　　　　　　．

14．已知x＞0，y＞0，若
+
＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．

15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于　　　　　　．

16．下面四个命题：

①已知函数
且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；

②要得到函数
的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
单位；

③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；

④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x＜﹣1}．

其中正确的是　　　　　　．

三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
（c是常数，n∈N*），a2=6．

（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：
．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若
，求cosα的值．

20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；

（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．

（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=
ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．

高三月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，
，则M∩N=（　　）

　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （1，2）

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 首先化简集合M和N，然后根据交集的定义求出M∩N即可．

解答： 解：∵x2+x﹣2＜0即（x+2）（x﹣1）＜0解得：2＜x＜1

∴M={x|﹣2＜x＜1}

∵
解得：x＜﹣1

∴N={x|x＜﹣1}

∴M∩N=（﹣2，﹣1）

故选：C．

点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则
在复平面内对应的点在（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 直接把复数z1，z2代入
，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，求出
在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答： 解：∵z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，

∴
=
，

则
在复平面内对应的点的坐标为：（
，
），位于第四象限．

故选：D．

点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3．已知向量
，
的夹角为45°，且|
|=1，|2
﹣
|=
，则|
|=（　　）

　 A．
B． 2
C． 3
D． 4

考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．

专题： 平面向量及应用．

分析： 将|2
﹣
|=
平方，然后将夹角与|
|=1代入，得到|
|的方程，解方程可得．

解答： 解：因为向量
，
的夹角为45°，且|
|=1，|2
﹣
|=
，

所以4
2﹣4
?
+
2=10，即|
|2﹣2
|
|﹣6=0，

解得|
|=3
或|
|=﹣
（舍）．

故选：C．

点评： 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．

4．已知sinθ+cosθ=
（0＜θ＜
），则sinθ﹣cosθ的值为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

考点： 同角三角函数间的基本关系．

专题： 计算题．

分析： 将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．

解答： 解：将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=
，

∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
，即2sinθcosθ=
，

∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ﹣2sinθcosθ+cos2θ=1﹣2sinθcosθ=
，

∵0＜θ＜
，∴sinθ＜cosθ，即sinθ﹣cosθ＜0，

则sinθ﹣cosθ=﹣
．

故选B

点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）

　 A． ﹣10 B． ﹣8 C． ﹣6 D． ﹣4

考点： 等比数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据 （a1+4）2=a1 （a1+6），求得a1的值．从而得解．

解答： 解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1+4）2=a1 （a1+6），

∴a1=﹣8，

∴a2等于﹣6，

故选：C

点评： 本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．

6．下列命题错误的是（　　）

　 A． 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

　 B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件

　 C． 命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

　 D． 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．

分析： 对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；

对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；

对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．

对于D，根据复合命题真值表判断即可；

解答： 解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；

“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；

命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；

命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，

故选：D

点评： 本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．

7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

考点： 简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．

专题： 计算题．

分析： 由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．

解答： 解：∵边长为1的正三角形的高为
=
，

∴侧视图的底边长为
，

又侧视图的高等于正视图的高
，

故所求的面积为：S=
=

故选A

点评： 本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．

8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）

　 A． 50
m B． 50
m C． 25
m D．
m

考点： 正弦定理的应用．

专题： 计算题．

分析： 由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=
代入数据即可计算出A，B两点的距离

解答： 解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°

由正弦定理得AB=
=50
m

故选A

点评： 本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．

9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 导数的概念及应用．

分析： 根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．

解答： 解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：

当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；

当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；

当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；

当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．

综上所述，y=f（x）的图象可能是B，

故选：B．

点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．

10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β

其中正确命题的个数是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 等差数列的性质．

专题： 综合题．

分析： 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．

解答： 解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．

②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．

③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．

④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β

故选C

点评： 本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．

11．已知函数f（x）=
满足对任意的实数x1≠x2都有
＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

　 A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，
] C． （﹣∞，2] D． ，

故选：B．

点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

12．己知x∈，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 数形结合；函数的性质及应用．

分析： 在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．

解答： 解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象

根据函数图象可知，图象交点的个数为5个

∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个

故选D．

点评： 本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设变量x，y满足约束条件：
，则目标函数z=
的最小值为　1　．

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知，AG的斜率最小，

由
解得
，即A（2，1），

则AG的斜率k=
，

故答案为：1

点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

14．已知x＞0，y＞0，若
+
＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　﹣4＜m＜2　．

考点： 函数恒成立问题；基本不等式．

专题： 计算题．

分析： 根据题意，由基本不等式的性质，可得
+
≥2
=8，即
+
的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．

解答： 解：根据题意，x＞0，y＞0，则
＞0，
＞0，

则
+
≥2
=8，即
+
的最小值为8，

若
+
＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，

m2+2m＜8?m2+2m﹣8＜0，

解可得，﹣4＜m＜2，

故答案为﹣4＜m＜2．

点评： 本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出
+
的最小值．

15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于　8π　．

考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题．

分析： 通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答： 解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，

可得BC=
，

可得△ABC外接圆半径r=1，

三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，

三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，

球的直径为：BA1=2
，球半径R=
，

故此球的表面积为4πR2=8π

故答案为：8π

点评： 本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．

16．下面四个命题：

①已知函数
且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；

②要得到函数
的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
单位；

③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；

④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x＜﹣1}．

其中正确的是　③　．

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 综合题；简易逻辑．

分析： ①已知函数
，分a＜0，a＞0，利用f（a）+f（4）=4，即可求出a；

②要得到函数
的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
单位；

③利用f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，即可解不等式f（x）＜0．

解答： 解：①已知函数
，a＜0时，f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；a＞0时，f（a）+f（4）=4，那么a=4，故不正确；

②要得到函数
的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
单位，故不正确；

③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是周期函数，周期为2；

④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，不等式f（x）＜0等价于f（x）＜f（﹣1）或f（x）＜f（1），

解集{x|x＜﹣1}∪{x|0＜x＜1}，故不正确．

故答案为：③．

点评： 本题考查命题的真假的判断，考查分段函数，函数的图象变换，周期性，奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
（c是常数，n∈N*），a2=6．

（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：
．

考点： 等差数列的前n项和；数列的求和．

专题： 计算题；证明题．

分析： （Ⅰ）根据
，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；

（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用
=
（
﹣
），把各项拆项后抵消化简后即可得证．

解答： 解：（Ⅰ）解：因为
，

所以当n=1时，
，解得a1=2c，

当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，

所以3c=6，解得c=2，

则a1=4，数列{an}的公差d=a2﹣a1=2，

所以an=a1+（n﹣1）d=2n+2；

（Ⅱ）因为

=

=

=

=

=
．

因为n∈N*，所以
．

点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： （1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．

（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．SABCD=
．利用V=
，即可得出．

解答： （1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，

∴AC=2AB，

∵PA=2AB，

∴PA=CA，

又F为PC的中点，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC=A，

∴CD⊥平面PAC．

∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．

则EF⊥PC．

∵AF∩EF=F，

∴PC⊥平面AEF．

（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，

∠BAC=60°，

∴BC=
，AC=2．

在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，

∴CD=2
，AD=4．

∴SABCD=
=
．

则V=
=
．

点评： 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若
，求cosα的值．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．

专题： 作图题；综合题．

分析： （I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=
可求ω；由函数的图象过（
）代入可得φ

（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+
），从而由f（
）=
，代入整理可得sin（
）=
，结合已知0＜a＜
，可得cos（α+
）=
．，利用
，代入两角差的余弦公式可求

解答： 解：（Ⅰ）由图象知A=1

f（x）的最小正周期T=4×（
﹣
）=π，故ω=
=2

将点（
，1）代入f（x）的解析式得sin（
+φ）=1，

又|φ|＜
，∴φ=

故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+
）

（Ⅱ）f（
）=
，即sin（
）=
，注意到0＜a＜
，则
＜
＜
，

所以cos（α+
）=
．

又cosα==cos（α+
）cos
+sin（α+
）sin
=

点评： 本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=
，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；

（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α

20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；

（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，