月考试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合
，
，则
为（ ）[来源:学优高考网gkstk]

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

2. 若
,则下列不等式成立的是( )

A.
B.
C.
D.

3. 若
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若
是偶函数，则
是
的（ ）

A.充要条件　　B.充分不必要条件　C.必要不充分条件　　D.既不充分也不必要条件

5. 下列判断正确的是（ ）

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“
”的否定是“
”

6.函数
的零点个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 函数
（其中
）的图象如图1所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象( )

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位D.向左平移
个长度单位 图1

8.在△
中，若
，则△
是( )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

9. 已知曲线
与直线
相交，若在
轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3，…，则|
|等于（ ）[来源:gkstk.Com]

A. π B. 2π C. 3π D. 4π

10. 已知函数
则满足不等式
的
的取值范围为( )

A.
B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）

11. 已知向量
夹角为
，且
=1，
=
，则
=________.

12. 在△
中，
,
,则
的长度为________.

13. 设
满足约束条件：
则
的取值范围为 .[来源:学优高考网gkstk]

14. 在△
中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足
,则
的最大值是 .

15. 已知
，若
恒成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（12分）已知P:
q:
且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围

[来源:学优高考网]

[来源:学优高考网gkstk]

17.（12分）已知函数
。

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递减区间.

18.（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.

19. （12分）已知向量



，函数

·
的最大值为6.

（1）求
；

（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.

20. （13分）如图2，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由.

图2

21.（14分）设f(x)＝
lnx＋－1，

（1）求
的单调区间

（2）证明：当
x>1时，f(x)<(x－1)；

[来源:学优高考网gkstk]

月考试题二答案

一选择题

1A 2D 3D 4A 5D 6B 7A 8D 9B 10D

11.
.

12. 1或2

13.

14.1

15.

16.解:由题意知:命题:若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

p:|1
|≤2
-2≤
-1≤2
-1≤
≤3
-2≤x≤10.

q:x2-2x+1-m2≤0
［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.(*)

∵p是q的充分不必要条件,

∴不等式|1
|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m＞0)解集的真子集.

又∵m＞0,∴不等式(*)的解集为1-m≤x≤1+m.

又∵1-m=-2与1+m=10不同时成立,

∴
∴m≥9.

∴实数m的取值范围是［9,+∞)[来源:学优高考网]

17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． …………………2分

因为f(x)＝

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝sin－1， …………………………4分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π. …………………………5分

（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)． …………………………6分

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，[来源:学优高考网]

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)． …………………………10分

18.解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得

sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0. …………………………3分

由于sinC≠0，所以sin＝.

又0

(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. …………………………10分

解得b＝c＝2. …………………………12分

19.解：（1）f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.

因为A>0，由题意知，A＝6.

(2)由(1)f(x)＝6sin.

将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．

因此，g(x)＝6sin.

因为x∈，所以4x＋∈.

故g(x)在上的值域为[－3,6]．

20.解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………………………2分

由实际意义和题设条件知x>0，k>0，

故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号. …………………………4分

所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分

（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立

?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 …………………………7分

?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0

?a≤6. …………………………11分

所以当a不超过6 km时，可击中目标. …………………………12分

21(1)解：定义域为

=

当a
0时，
[来源:学优高考网]

当a<0时，令
解得
；令
，

综上所述：当a
0时，f(x)的递增区间为

当a<0时，f(x)的递增区间为
，f(x)的递减区间为

（2）证明：（1）(证法一)记g(x)＝lnx＋－1－(x－1).则当x>1时，

g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.

又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)<(x－1).

(证法二)

由均值不等式，当x>1时，2

令k(x)＝lnx－x＋1，则k（1）＝0，k′(x)＝－1<0，[来源:gkstk.Com]

故k(x)<0，即lnx

由①②得，当x>1时，f(x)<(x－1).

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org