高三阶段性教学质量检测数学(理科)试题

第Ⅰ卷(选择题共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题：本大题共10小题，每小题
分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集
集合
,则

A．
B．
C．
D．

2.下列关于命题的说法正确的是

A．命题“若
则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．“
”是“
”的必要不充分条件；

C．命题“
、
都是有理数”的否定是“
、
都不是有理数”；

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

3. 若
，则
由大到小的关系是

A.
　 B.
　 C.
　　　　D.

4．给出下列图象

其中可能为函数
的图象是

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

5．已知函数
满足：①
为偶函数；②在
上为增函数，

若
，且
的大小关系是

A.
B.
C.
D.无法确定

6. 将函数
的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个奇函数的图像，则
的取值可能为

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数
则

A.
???????? B．
???? ??? C．
???????? D．

8. 函数
在(0,1)内有极小值，则

A．
B．
C．
D．

9．已知点
在由不等式组
确定的平面区域内，则点
所在平面区域的面积是

A.1 B.2 C.4 D.8

10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。

若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知

实数m是常数，
,若对满足|m|≤2的任何一个实数m，

函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D． 1

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.若不等式
对任意的
恒成立，则实数a的取值范围

是__________.

12.若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是___________．

13.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为___________．

14.设x，y均为正数，且
，则xy的最小值为___________．

15.设函数
的定义域为D，若任取
，存在唯一的
满足
，则称C为函数
在D上的均值.给出下列五个函数：①
；②
；③
；④
；⑤
.

则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

设
，函数
满足
.

（Ⅰ）求函数
的单调减区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的值域.

17. （本小题满分12分）

设命题
：函数
的定义域为
；命题
：不等式
对一切正实数
均成立。

（Ⅰ）如果
是真命题，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“
或
”为真命题，且“
且
”为假命题，求实数
的取值范围；

18.（本小题满分12分）

设
，解关于
的不等式
.

19.（本小题满分12分）

已知函数
（
为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）已知函数
在
处取得极小值，不等式
的解集为
，若
，且
，求实数
的取值范围.

20.（本小题满分13分）

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
有极小值，试求a的取值范围；

（Ⅲ）若在区间
上，函数
不出现在直线
的上方，试求a的最大值.

数学(理)答案

一、选择题

1-5 BDBAC 6-10CADCB

填空题

11.
12.
13.
14.9 15. ①④

三、解答题

16.解：（I）

.

由
得，
，

，

由

函数
的单调减区间为：

（Ⅱ）
，
函数
在
上单调增函数，在
上单调减函数，

函数
在
上的值域为：
.

17. 解：（I）若命题为
真，即
恒成立

①当
时，
不合题意

②当
时，可得
，即

（II）令
由
得

若命题
为真，则

由命题“
或
”为真且“
且
”为假，得命题
、
一真一假

当
真
假时，
不存在

当
假
真时，

综上所述，
的取值范围是：

18.解：不等式等价

（1）当
时，则不等式化为
，解得

（2）若
，则方程的两根分别为2和

①当
时，解不等式得

②当
时，解不等式得空集

③当
时，解不等式得

④当
时，解不等式得

综上所述，当
时，不等式的解集为

当
时，不等式的解集为空集

当
时，不等式解集

当
时，不等式的解集

当
时，不等式的解集

19解：（Ⅰ）
.

当
时，
恒成立，此时
的单调递增区间为
，无单调递减区间；

当
时，
时，
，
时，
，

此时
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.

（Ⅱ）由题意知
得
，经检验此时
在
处取得极小值.

因为
，所以
在
上有解，

即
使
成立，

即
使
成立， 所以
.

令
，
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，

则
，

所以
.

20.（I）由题意知，
，

将
代入化简得：
（
）.

（Ⅱ）
、

当
时,

时
， 所以函数
在
上单调递增

时
，所以函数
在
上单调递减

促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;---

当
时,因为函数
在
上单调递增

在
上单调递增,

所以
时,函数有最大值．即促销费用投入
万元时，厂家的利润最大 .

综上,当
时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;

当
时, 促销费用投入
万元，厂家的利润最大

（注：当
时，也可：
，

当且仅当
时，上式取等号）

注意：厂家盈利是a有应该最大值

21.解：（Ⅰ）

，又

所以
在点P（1,0）处的切线方程为
.　　

（Ⅱ）
　　

令

(i)
时
在
上恒成立，
无极小值；

(ii)
时，
，所以
有两解
，且
；

时
，

时
，

此时，
无极小值.　　

(iii)
时,因为
,
的对称轴为
,要使函数
有极小值,则
即

或

此时
有两解
，不妨设设
， 则
时
，
,
时
，
此时，
有极小值
.　

综上所述，
.　　　

（Ⅲ）由题意，
， 即

下证：
，记

则
，
时
，

时
，
，即
　

(i)
时
(ii)
时，取

则

与题意矛盾.

故
的最大值为0.

注：第三问的取值不唯一，只要取大于1的数均能证明！

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