高三月考数学试题

一、选择题(每题5分,共60分)

1．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
中至少有一个不为
,则
”

B．若命题
，则

C．
中，
是
的充要条件

D．若向量
满足
，则
与
的夹角为钝角

2．若函数
与
的图像关于直线
对称，已知函数
,则
的值为（ ）

A．12 B．18 C．4 D．8

3．下列积分值等于1的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
的图像的一条对称轴是
，则函数
的初相是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知条件
，条件
，且
的必要不充分条件，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
，
，且
，
，则
的值是（ ）

A.
或
B.
或
C.
D.

7．已知角
的终边经过点
,则对函数
的表述正确的是（ ）

A．
在区间
上递增 B．

C．其中一个对称中心为
D．函数
向左平移
可得到

8．已知定义在
上的函数
满足：①对于任意的
，都有
；②函数
是偶函数；③当
时，
，设

，

，

，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
=
，
=
，若至少存在一个
，使得
成立，则实数
的范围为 （ ）

A．[1，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

10．已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
的导函数为
，满足
，且
，则函数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
和
的“隔离直线”，已知函数
，有下列命题：

①
在
内单调递增；

②
和
之间存在“隔离直线”，且
的最小值为
；

③
和
之间存在“隔离直线”，且
的取值范围是[-4,0]；

④
和
之间存在唯一的“隔离直线”
．

其中真命题的个数有（ ）

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

二、填空题（每题5分，共20分）

13．
的值为__ ．

14．已知函数
，其导函数记为
，则
＝________．

15．
的三个内角为
，
，
，若
，则
= .

16．已知函数
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，且
，则
的取值范围是 ．

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知
.

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）不等式
的解集为
，求函数
的值域.[:.]

19．（本小题满分12分）已知：函数

（1）求
的单调区间．

（2）若
恒成立，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知
．

（1）若
，求
的单调区间和最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时
的值；

（2）若
且
时，方程
有两个不相等的实数根
，求
的取值范围及
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
，

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）判断并证明函数
的单调性；

（3）是否存在这样的负实数
，使
对一切
恒成立，若存在，试求出
取值的集合；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论函数
的单调性

（2）若函数
与函数
的图像关于原点对称且
就函数
分别求解下面两问：

（Ⅰ）问是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由

（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）

一、DBDDD CDCCC AD

二、
2
(2,

17． 【答案】（1）
；（2）

18． 试题解析：不等式
解得

令
，则
，所以

所以函数
的值域
.

19．试题解析：（Ⅰ）
的定义域为
，

（1）当
时，在
上
，在
上
，

因此，
在
上递减，在
上递增．

（2）当
时，在
上
，在
上
，

因此，
在
上递减，在
上递增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
时，

由
得：
，

当
时，

综上得：
:]

20． 试题解析：解：

(1)增区间
, 减区间

时,最大值为4,
,最小值为0.

(2)当
且
时
，且

而
，

要使方程
有两个不相等的实数根
，须满足
----12分

又

考点：向量的数量积公式，倍角公式，两角和的正弦公式，三角函数的图像性质．

21． 试题解析：（1）

是奇函数．

（2）任取

是
上的减函数；

（3）

是
上的减函数

令

同理：由

得：

由

得：

即综上所得：
所以存在这样的k其范围为
[:]

考点：1．函数奇偶性；2．函数单调性定义证明单调性；3．三角函数最值；

22． 试题解析：由
得
，定义域

1、当
时，
，故
在（－∞，0）上为增函数，

2、当
时，令
得，x=-a，当
时，
，故
为增函数，当
时，
，
为减函数；

综上可知：当
时，
在（－∞，0）上为增函数；

当
时，
时，
为增函数,
时,
为减函数；

（2）用（-x,-y）取代（x,y）得
化简得，
故
，即
，

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