大庆实验中学2015-2016学年度上学期9月月考

高三年级数学试题（文）

说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．两直线
与
垂直，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．过点
且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
或
D．
或

3．已知圆
，圆
，则两圆的位置关系是（ ）

A．外切 B.内切 C.内含 D. 相交

4.双曲线
的渐近线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．圆
与直线
有公共点的充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知双曲线
(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有

两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1，2) B．[2，＋∞) C．(1，
) D．[
，＋∞)

9. 已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点．

若
的中点坐标为
，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
是双曲线
的左右两个焦点，过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段
为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12．已知点P是椭圆
上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且
，则
的取值范围是（ ）

A．[0,3） B．[
，3） C．（0,
） D．（0,4]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数
，
满足方程
，则
的最小值______ ．

14．已知圆
，点
是直线
上一点，若圆
上存在一点
，使得
，则
的取值范围是 ．

15. 设点
是椭圆
与圆
的一个交点，
分别是椭圆的左、右焦点，且
，则椭圆的离心率为 .

16．以下四个命题中：

①已知圆
上一定点
和一动点
，
为坐标原点，若
则动点
的轨迹为圆；

②设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；

③
，则双曲线
与
的离心率相同；

④已知两定点
和一动点
，若
，则点
的轨迹关于原点对称.

其中正确命题的序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. (本小题满分10分) 已知圆
经过点
,且圆心
在直线
上,

（1）求圆
的方程；

（2）过点
的直线
截圆所得弦长为
,求直线
的方程.

18.(本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的右焦点为
，右顶点为
．

（Ⅰ）试求双曲线的方程；

（Ⅱ）过左焦点作倾斜角为
的弦
，试求
的面积（
为坐标原点）．

19.(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.[:]

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若点
在椭圆上，点
在
轴上，且
，求直线
方程.

20. (本小题满分12分)

已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线
的斜率为
，直线
与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．

21. (本小题满分12分)

已知椭圆
:
的焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，满足
，
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知点
，试探究是否存在直线
与椭圆
交于
、
两点，且使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. (本小题满分12分)

已知椭圆

的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，且经过点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）动直线
与椭圆
相切，点
是直线
上的两点，且
．

求四边形
面积；

（Ⅲ）过椭圆
内一点
作两条直线分别交椭圆
于点
和
，设直线
与
的斜率分别为
、
，若
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．

 高三 数学（文科）月考参考答案

BDDBDCCCDBBC

13、
14、【-2,0】 15、
16、①③④

三、

17、（1）设圆心C（
）,（1分）

所以
（5分）,

圆C的方程为
（5分）

（2）若直线
的斜率不存在,方程为
,此时直线
截圆所得弦长为
,符合题意；若直线
的斜率存在,设方程为

由题意,圆心到直线的距离

直线
的方程为

综上,所求方程为
或
（10分）

18、（1）
，方程为
（4分）

（2）直线
：
，

与
联立，消
并整理得

则

又原点到直线
的距离为

故所求
的面积的面积为
． （12分）

19．（1）

设椭圆方程为：
，

设椭圆方程为：
(4分）

（2）设

,则
，

，即
代入椭圆方程得

(12分）

20．（1）由条件得：
，解得
，所以椭圆的方程为

（4分）

（2）设
的方程为
，点

由
消去
得
．

令
，解得
，由韦达定理得
．

则由弦长公式得
．

又点P到直线
的距离
，

∴
，

当且仅当
，即
时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2． （12分）

21、试题解析：（1）由
，
得
，由余弦定理得
，,
∴所求
的方程为
． （4分）

（2）假设存在直线
满足题设，设
，

将
代入
并整理得

，

由
，

得
①

又
设
中点为
，

，得②

将②代入①得

化简得
，解得
或

所以存在直线
，使得
，

此时
的取值范围为
（12分）

22．（Ⅰ）
； （Ⅱ）
；（Ⅲ）
为定值

试题解析：（Ⅰ）依题意，设椭圆
的方程为

．

离心率
，又
，所以
[:]

点
在该椭圆
上，所以

解得
．所以椭圆
的方程为
． （2分）

（Ⅱ）将直线的方程
代入椭圆
的方程
中，

得
．

由直线与椭圆
仅有一个公共点知，
，

化简得：
．

设
，
，

又因为

所以
（6分）

（Ⅲ）由
,则直线
的方程
,设

联立直线与椭圆方程得

则
，

则

所以
=

又
为椭圆
内一点，所以
即

所以

所以
； 同理

所以
，解得

又直线
与
不重合，所以
为定值． （12分）

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