哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考

数学试卷（理工类）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.. 设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
为虚数单位，
，若
为纯虚数， 则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知
，
，则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知函数
，为了得到函数
的图象，只需要将
的图象( )　

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

5.已知函数
若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
　B．
C．
D.

6.已知
是
的一个内角，且
，则
的值为（ ）

A．
　B．
C．
D.

7.定义在
上的函数
满足：
，当
时，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

8. 数列
是等比数列，若
，
，设
，若
对任意
恒成立，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

9. 已知
分别为
内角
的对边，且
成等比数列，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 平行四边形
中，
，
为
中点．若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
都是定义在
上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前
项和大于
，则
的最小值为（　 　）

A．6 B．7 C．8 D．9

12.定义在
上的函数
满足下列两个条件：（1）对任意的
恒有
成立；（2）当
时，
．记函数

，若函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)

13. 若向量
，求向量
与
的夹角为________________

14.已知数列
中，
，且数列
为等差数列，则
.

15.已知
，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
的面积是_______

16. 已知函数
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，且
，则
的取值范围是 .

三、解答题：(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本小题10分）在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数) ，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立直角坐标系。

（1）求圆
的极坐标方程

（2）直线
的极坐标方程为
，射线
与圆
的交点为
和
，与直线
的交点为
，求线段
的长度。

18.（本小题12分）在
中，记
（角的单位是弧度制），
的面积为
，且
，
。

（1）求
的取值范围；

（2）根据（1）中
的取值范围，求函数
的最大值和最小值。

19. （本小题12分）在
中，角
所对的边为

且满足

（1）求角
的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

20. （本小题12分）已知在数列
中，
，当
时，其前
项和
满足
。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若
，记数列
的前项和为
，求证：
。

21. （本小题12分）数列
的前
项和为
，且满足
,
.

（1）求数列
的通项公式
；

（2）设
，求证：

22. （本小题12分）设函数
，其中
。

（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；

（2）当
时，求函数
的极值点；

（3）证明对任意的正整数
，不等式
都成立

理科数学答案

1

2

3

4

5

6.

7.

8.

9

10

11

12



C

D

A

D

A

A

A

B

C

B

A

D





13.
14.
15.2 16.

17.(1)
-------3

（2）
，
，
得
，
得
----10

18.（1）因为
，
，所以，
，又
，所以，
，

又
，所以，
，
,所以，
的取值范围是：
---------------4

(2）

因为，
，即
，
，

所以，
，
-----------------------12

19. （1）由已知

得

化简得
,故
． ----------------- 6分

（2）因为
，所以
， 由正弦定理

故
9分

因为
，所以
， ------------ 10分

所以
． ---------12

20.解：（1）因为当
时，
，所以，
，

所以，
，所以，
，所以，数列
为等差数列，其首项为1，公差为
，
，
；当
时，

所以，
。--------------------------5

（2）因为，
，所以，

，…………（1）

………（2）

（1）（2）得，

所以，
------------------------------------------12

21.证明：（Ⅰ）
，

． 又
，

是首项为
，公比为
的等比数列，∴
．
时，
，

时，

．故
．--------------------------5

（Ⅱ）

．-------------------------------12

22.解（Ⅰ）当
，函数
在定义域（-1，+∞）上单调递增---------------------3

（Ⅱ） 当
时，解
=0得两个不同解

当b＜0时，

∴
，

此时
在
上有唯一的极小值点

当
时，

在
都大于0，
在
上小于0，

此时
有一个极大值点
和一个极小值点

综上可知，

时，
有一个极大值点
和一个极小值点

（2）b＜0，时，
在（-1，+∞）上有唯一的极小值点
-----------------------7

（Ⅲ）当b=-1时，

令
上恒正

∴
在
上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有

即当x∈（0，+∞）时，有
，

对任意正整数n，取
-------------------------12分

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