哈尔滨市第六中学2016届十月月考

高三文科数学试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,

字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的．

1．下列四个结论,其中正确结论的个数是 （ ）

① 若
，则
恒成立；

② 命题“若
”的逆命题为“若
”；

③ “命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④ 命题“
”的否定是“
”．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知
为虚数单位，
，若
为纯虚数，

则复数
在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知
,且
，则
（ ）

A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．2

4．关于平面向量
．下列判断中正确的是 （ ）

A．若
，则

B．若
，
，

，则

C．
，则

D．若
与
是单位向量，则

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的
是10，

那么输出的
是 （ ）

A．2 B．
C．
D．

6．正项等比数列
满足：
，若存在
，

使得
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
满足约束条件
若
的最大值为4，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
，且
, 则函数
与函数
的图像可能是（ ）

9．把函数
的图像沿
轴向左平移
个单位，

所得函数
的图像关于直线
对称，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知角
的终边经过点
,则对函数

的表述正确的是 （ ）

A．对称中心为

B．函数
向左平移
可得到

C．
在区间
上递增

D．

11．已知定义在
上的函数
满足：① 对于任意的
，都有
；

② 函数
是偶函数；③ 当
时，
，

设

，

，

，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的函数
满足
，且对于任意的
，
恒成立，

则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．若曲线：
在点
处的切线与直线
垂直，

则
=______________．

14．在
中，内角
的对边分别是
，

若
，
的面积为
，

则
______________．

15．已知三棱锥的底面是边长为
的正三角形，其正视图

与俯视图如图所示，且满足
，

其外接球的表面积为______________．

16．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，

动点M、N、Q分别在线段
上．

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于_________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．

（1）化曲线
、
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线
与
轴的一个交点的坐标为
（
），经过点
作曲线
的切线
，

求切线
的方程．

18. （本小题满分12分）

已知
为正项等比数列,且
为等差数列
的前
项和,

且
,
；

(1) 求
和
的通项公式; (2) 设
求
；

19．（本小题满分12分）

在
中,角
的对边分别为
,且满足
.

(1) 求角
的大小；

(2) 若
,求
面积的最大值；

20．（本小题满分12分）

已知四边形
是菱形，其对角线
，

直线
都与平面
垂直，
；

（1）求证：平面
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

21．（本小题满分12分）

将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，
，1，2，现随机先后抛掷两次，

四面体面朝下的数字分别为
．

（1）求使直线
的倾斜角是锐角的概率；

（2）求使直线
不平行于
轴且不经过第一象限的概率．

22．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；

哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学参考答案

一、选择题 ：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

A

C

C

D

A

B

A

B

D

B



二、填空题： 13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17. 解：（Ⅰ）曲线
：
；曲线
：
；……3分

曲线
为中心是坐标原点，焦点在
轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；

曲线
为圆心为
，半径为
的圆……2分

（Ⅱ）曲线
：
与
轴的交点坐标为
和
，

因为
，所以点
的坐标为
，……2分

显然切线
的斜率存在，设为
，则切线
的方程为
，

由曲线
为圆心为
，半径为
的圆得
，

解得
，所以切线
的方程为
……3分

18. (1)
----------3分
------------6分

(2)

两式相减得:
--------3分

-----------12分

19. (1)
-----------4分
------------6分

(2)
----------7分

.
. ----------11分 当
时取等. ------------12分

20. (2)

21.（1）
┉┉┉6分（2）
┉┉┉12分



1







—

0

+





减

极小值

增



22．（1）

由表得：当
时，

最小值为
.┉┉┉5分

（2）当
时，
，
，

若在
上单调递增，则
恒成立，即：
，

，
，┉┉┉8分

当
时，
，
在
上是单调增的

又
在
上单调递增，所以
在
上恒成立.

，
.综上：
┉┉┉12分

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