哈三中2015—2016上学期高三学年第一次测试

数学（文）试题

考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟；

（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第 I 卷 （选择题，共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，则A
B ? 是

A．
B．
C．
D．(-1,4)? ?

2．已知幂函数
的图象过点
，则
的值是

A．
B．
C．
D．64

3．函数
的最小值是

A． －3 ? B．1 C．
? D．7

4 ．下列说法正确的是

A．命题“若幂函数
在
内单调递减，则 a<0 ”的逆否命题是“若
，则幂函数
在
, 内单调递增”

B．已知命题p 和q ，若 p
q 为假命题，则命题 p 、q 中必有一个是真命题、一个是假命题

C．若
，则“ x ＝y ? ”是“
”的充要条件

D．若命题
，则

5．关于x 的不等式
的解集是

A．?
B．
C．
? D．

6．已知函数=
，则该函数在
, 上是

A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减

C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减

7．已知
，则“ab＝0 ”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数
在区间
，上是减函数，则实数a 的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9．已知
，则

A．x< z< y ? ? B．x

10．将函数
的图象向左平移1个单位长度，所得图象与
的图象关于

直线y ＝x对称，则
等于

A.
B.
C.
D.

11．函数
的图象如图所示，
，则

A．M> N ?

B．M= N ?

C．M

D．M 、N 的大小关系不确定

12．已知函数
，当x>0时，
恒成立，则实数k 的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知函数
，则
．

14． 已知集合

，则实数a 的取值范围是 ．

15． 定义在R 上的奇函数
满足： 对
， 都有
， 且
, 时，

，则

16．已知函数
恰有一个零点，则实数t 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17． （本小题满分 12 分）

已知
是R 上的偶函数．

（I）求a 的值；

（II）若
恒成立，求实数m的取值范围．

18． （本小题满分 12 分）

函数
对任意a ，b
R ， 有
， 且当
时，
．

（I）求证：
是R 上的增函数；

（II）若
，解不等式
．

19． （本小题满分 12 分）

已知
，且
．

（I）求a+4b 的最小值；

（II）求证：

20． （本小题满分 12 分）

已知
，求使关于 x 的方程
有解时k 的取值范围．

21． （本小题满分 12 分）

已知函数

（I）求函数
的最大值；

（II）若关于x的不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若关于x的方程
恰有一解，其中e为自然数对数的底数，求实数b的值。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22． （本小题满分 10 分）

过圆 O 外一点 P 向圆引两条切线 PA、PB 和割线 PCD．从 A 点作弦 AE 平行于CD，连结 BE 交 CD 于 F．

（I）求证：A、F、B、P 四点共圆；

（II）求证：BE 平分线段 CD．

23． （本小题满分 10 分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知直线
的参数方程为
为参数）， 直线
与抛物
相交于A 、B 两点．

（I）写出直线l 的普通方程；

（II）设抛物线 C 的焦点为 F，求
的值．

24． （本小题满分 10 分）

设函数
．

（I）当a ＝1时，求不等式
的解集；

（II）若对于
恒成立，求a 的取值范围．

参考答案

选择题：DABCA CABBB CD

填空题：13
14

15
16

解答题：

17. (1)
（2）

18. （1）略 （2）

（1）
（2）略

或

（1）
（2）
(3)

（1）略 （2）略

（1）
（2）

（1）
（2）

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