2015学年第一学期高三调研测试一

数学（文科）

本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若
为实数，且
，则

.
　　　
.
　　　
.
　　　　
.

2.集合
，
，
，则

.

.

.

.

3.已知点
，
，向量
，则向量

.

.

.

.

4.设
，
，则
是
成立的

.充分必要条件
.充分不必要条件

.必要不充分条件
.既不充分也不必要条件

5.已知抛物线
（
为常数）的准线经过点
，则抛物线的焦点坐标为

.

.

.

.

6.已知等比数列
的前
项和
，则
的值为

　　
.
　　
.
　　
.
　　　
.

7.某单位为了了解办公楼用电量
(度)与气温
(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温(oC)











用电量(度)











 由表中数据得到线性回归方程
，当气温为
时，预测用电量约为

.
度
.
度
.
度
.
度

8.下列程序框图中，输出的
的值

.

.

.

.

9.已知
中，内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
，若
，且
，

，则
的面积等于

.

.

.

.

10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为
的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

.

.

.

.

11.已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的图象可由
的图象

.向右平移
个长度单位

.向左平移
个长度单位

.向右平移
个长度单位

.向左平移
个长度单位

12.已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

.

.

.

.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答．

填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)

13.函数
的最大值为 ．　

14.若变量
满足约束条件
，则
的最小值为 ．

15.已知直三棱柱
中，
，侧面

的面积为
，则直三棱柱
外接球表

面积的最小值为 ．

16.如图，
、
是双曲线
的

左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交

于点
、
.若
为等边三角形，则双曲线的离心

率为 ．

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列，且
，
,
,
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

18.（本小题满分12分）

为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.

（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；

（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：

甲：
，
，
，
，

乙：
，
，
，
，

根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

19.（本小题满分12分）

已知四边形
为平行四边形，
，
，
，四边形
为正方形，且平面
平面
．

（1）求证：
平面
；

（2）若
为
中点，证明：在线段
上存在点
，

使得
∥平面
，并求出此时三棱锥　　　　

的体积．

20.（本小题满分12分）

已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程为
．

（1）求
，
的值；

（2）任意
，
时，证明：
．

21.（本小题满分12分）

已知圆
的圆心为
，
，半径为
，圆
与离心率
的椭圆
的其中一个公共点为
，
、
分别是椭圆的左、右焦点．

(1)求圆
的标准方程；

(2)若点
的坐标为
，试探究直线
与圆
能否相切，若能，求出椭圆
和直线
的方程；若不能，请说明理由．

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
，垂足为
，
交
于点
.

（1）求证：
；

（2）若
，⊙
的半径为6，求
的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
,（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

(2) 设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
．

（1）解不等式：
；

（2）若
对一切实数
均成立，求
的取值范围．

2015学年高三综合测试一文科数学参考答案与评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

C

D

A

A

 C

A

B

A

A





填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)

13.
14.
15.
16.

三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解:（１）设等差数列
的公差为
,

由
,
,