曲沃中学阶段性考试理科数学试卷（10月）

一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)

1.???已知全集U=R，
，则? UA=(　　)

A.?[0，+∞)

B.?(-∞，0)

C.?(0，+∞)

D.?(-∞，0]



2.???下列命题中正确的是(　　)

A.?若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题



B.?命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”



C.?“
”是“
”的充分不必要条件



D.?命题“?x∈R，2 x＞0”的否定是“
”



3.???函数y=-xcosx的部分图象是(　　)

A.?

B.?

C.?

D.?



4.???函数y=x 2+bx+c当x∈(-∞，1)时是单调函数，则b的取值范围(　　)

A.?b≥-2

B.?b≤-2

C.?b＞-2

D.?b＜-2



5.???设向量
，
t是实数，|
-t
|的最小值为(　　)

A.?

B.?

C.?1

D.?



6.???定义在R上的函数
，则(　　)

A.?a＜b＜c

B.?b＜c＜a

C.?c＜a＜b

D.?c＜b＜a



7.???若f′(x 0)=2，则
等于(　　)

A.?-1

B.?-2

C.?1

D.?



8.???已知函数f(x)=
sinx-cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)

A.?{x|kπ+
≤x≤kπ+π，k∈Z}



B.?{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z}



C.?{x|kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z}



D.?{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z}



9.???若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+
)=f(-t)，且f(
)=-1则实数m的值等于(　　)

A.?±1

B.?-3或1

C.?±3

D.?-1或3



10.???已知
，则向量
与向量
的夹角是(　　)

A.?

B.?

C.?

D.?



11.???已知两点A(1，0)，B(1，
)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设
，(λ∈R)，则λ等于(　　)

A.?-1

B.?1

C.?-2

D.?2



12.???已知向量
，
的夹角为60°，|
|=|
|=2，若
=2
+
，则△ABC为(　　)

A.?等腰三角形

B.?等边三角形

C.?直角三角形

D.?等腰直角三角形





二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)

13.???已知|
|=3，|
|=5，且向量
在向量
方向上的投影为
，则

=____________．

14.???已知向量
，
的夹角为60°，要使向量
与
垂直，则λ=____________

15.???若把函数y=log 2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log 2(x+1)-1的图象，则向量a的坐标为____________．

16.???由曲线y=e x，x=1，y=1所围成的图形面积是____________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.?（10分）??设条件 p：2x 2-3x+1≤0，条件q：x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18.??（12分）?已知向量
． (1)求
； (2)若
，求k的值．

19.??（12分）?已知：向量
=(sinθ，1)，向量
，-
＜θ＜
， (1)若
，求：θ的值；　　 (2)求：
的最大值．

20.??（12分）?在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且
． (Ⅰ)求cosC的值； (Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．

21.?（12分）??已知函数f(x)=x 2-2lnx，h(x)=x 2-x+a． (Ⅰ)求函数f(x)的极值； (Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

22.??（12分）?已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)=a?e x(a，b，c∈R)． (1)求b，c的值； (2)若存在x 0∈(0，2]，使g(x 0)=f′(x 0)成立，求a的范围．

曲沃中学阶段性考试理科数学试卷（10月）

【答案】

一、选择题（每题5分）1.??B???????2.??D???????3.??D???????4.??B???????5.??B???????6.??D???????7.??A???????8.??B???????9.??B???????10.??C???????11.??B???????12.??C???????

二、填空题（每题5分）13.??12???????14.??1???????15.??(-3，-4)???????16.??e-2?

三．解答题（17题10分，其余题目12分）??????17.??解：由题意得，命题
，命题q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分条件， ∴p是q的充分不必要条件， 即A?B， ∴
， ∴
． 故实数a的取值范围为[0，
]．???????18.??解：(1)由题意可得：
， 由
=0可得3-3(2y-3)=0，解得y=2．----------------(3分) ∴
=(1，2)，由模长公式可得
---------------(6分) (2)由(1)知：
=(1，2)，∴
------------(9分) ∵
，∴16(k+2)+2(2k-6)=0，解得k=-1-----------(12分)???????19.??解：(1)∵
，∴
=0， ∴sinθ+cosθ=
sin(θ+
)=0． ∵-
＜θ
， ∴θ=-
． (2)
=|(sinθ+1，cosθ+1)|=
=
=
． ∵-
＜θ
，∴-
＜θ+
＜
， ∴当sin(θ+
)=1时，
有最大值， 此时，θ=
， ∴最大值为
=
+1．???????20.??解：(1)∵a=2c， 由正弦定理可得，sinA=2sinC ∵
则C为锐角，cosC＞0 ∴sinA=sin(C+
)=cosC 联立可得，2sinC=cosC ∵sin 2C+cos 2C=1 ∴
，cosC=
(2)由A=C+
可得B=π-(A+C)=
∴sinB=cos2C=2cos 2C-1=
由正弦定理可得，
即
∴c=
由三角形的面积公式可得，S=
=
=
???????21.??解：(Ⅰ)∵
，令f′(x)=0，∵x＞0∴x= 所以f(x)的极小值为1，无极大值．(7分) (Ⅱ)∵

x

(0，1)

1

(1，+∞)



f′(x)

_

0

+



f(x)

减

1

增




， 若k′(x)=0，则x=2 当x∈[1，2)时，f′(x)＜0； 当x∈(2，3]时，f′(x)＞0． 故k(x)在x∈[1，2)上递减，在x∈(2，3]上递增．(10分) ∴
． 所以实数a的取值范围是：(2-2ln2，3-2ln3](15分)???????22.??解：(1)∵f′(x)=3x 2+2bx+c， ∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1)， 即y=(3+2b+c)x-2-b， ∴
，即
， ∴
． (2)若存在x 0∈(0，2]使
成立， 即方程g(x)=f′(x)在(0，2]上有解， ∴a?e x=3x 2-3x+3， ∴
， 令
， ∴
=
=-
， 令h′(x)=0，得x 1=1，x 2=2，列表讨论：

?x

?(0，1)

?1

?(1，2)

?2



?h′(x)

-

?0

+

?0



?h(x)

↓

?极小值

↑

?极大值



∴h(x)有极小值h(1)=
，h(x)有极大值h(2)=
， 且当x→0时，h(x)→3＞
， ∴a的取值范围是
．???????

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