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　　2015.9.9 (理科）月考试题.doc

　　2015.9.9（文科）数学答题纸.doc

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山西大学附中

2015~2016学年第一学期高三（9月）模块诊断

数学（文）试题

考查时间：110分钟

一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）

1.设i是虚数单位，复数
，则｜z｜＝

A.1 　　　　　　　B.
　　　　　　　C.
　　　　　　 D. 2

2.设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的
的比值
＝（ ）

A.1 　　　B.
　　　　C.
　　　 D.

4.已知
，则
（ ）

A．－
B．
C．－
D．

5.已知命题
:函数
的最小正周期为
；命题
：若函数
为偶函数，则
关于
对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知实数
，执行如图所示的程序框图，则输出的
不小于
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.若两个正实数
满足
，且不等式
有解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.点
在不等式组
表示的平面区域内，则
取值范围是

A .
B．
C．
D．

9.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10.已知
为正三角形
内一点，且满足
，若
的面积与
的面积比值为3，则
的值为（ ）

A.
B.
C. 2 D. 3

11.已知双曲线
的左、右焦点分别是
，过
的直线交双曲线的右支于
两点，若
，且
则该双曲线的离心率为( )

　　　A、
　　　　　B、
　　　　C、2　　　　D、

12.已知函数
与
图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题（每题4分,满分16分）

13.已知点
在曲线
上，则曲线在点
处的切线方程为_____________.

14.设
是公比不为1的等比数列，其前n项和为
，若
成等差数列，则

.

15.把函数
的图象上各点向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
的最小值为 .

16.已知抛物线C：y2= 2px (p > 0)的焦点为F， 过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、 四象限分别交于A、 B两点， 则
的值等于_____________.

三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足
.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若
，设
，
，求函数
的解析式和最大值.

18．（本小题满分10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）

（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．

附表及公式

19．（本小题满分10分）19. (本小题满分10分)如图， 在直三棱柱
中，
分别是
和
的中点， 已知
，
．

（Ⅰ） 求证： B1D⊥平面AED；

（Ⅱ）求三棱锥A-B1DE的体积 ；

20．（本小题满分10分）已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线交于
两点，且直线
与
轴交于点C.

（1）求证：
成等比数列；

（2）设
,试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

21．（本小题满分10分）已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．

（1）当
时，求函数
的单调减区间；

（2）设函数
的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；

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