巴东一中2016届高三年级上学期文科周测（1）

一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）

1、
的值为（ A ）

A．
　　B．
　　　C．
　　D．
[

2、设A，B是全集S的两个非空子集，且存在
，则下列结论中不正确的是（ D ）

A．
B．

C．
D．

3、已知函数
是偶函数，且函数
在
上是单调减函数，则(　D 　)

A．
　　　　B．

C．
　　　　D．

4、已知函数
，则 （ B ）

A．函数图象关于直线
对称 B．函数图象关于点（
，0）对称

C．函数在区间（
）上递减 D．函数在区间（
）上递减

5．对任意实数a，b，定义运算“*”如下
的值域为 （ A ）

A．
B．
C．
D．R

6．对于一切实数x不等式
恒成立，则a的取值范围为 （ A ）

A．
B．
C．
D．

7、给出下列的四个式子：①
，②

，③
，④
；已知其中至少有两个式子的值与
的值相等，则（ A ）

A．
B．

C．
D．

8、已知函数
的图象与直线
恰有三个公共点，则实数
的取值范围是（　B　 ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则
的取值范围是（ B ）

A.
B.
C.
D.

10、设向量
，
，定义一种向量积：
．已知向量
，
，点P在
的图象上运动，点Q在
的图象上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
在区间
上的最大值是(　B　)

A．2 B．4 C．
D．

二、填空题（7个小题，每小题5分，共35分）

11、已知
，
，
__
___．

12、已知平面三点A、B、C满足
的值等于
。

13、如右图
的部分图象，则

．

14、已知函数
是定义在区间
上的奇函数，则
____
___．

15、下面有五个命题：

①函数
的最小正周期是
；

②终边在
轴上的角的集合是
；

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

④把函数
的图象向右平移个单位得到
的图象；

⑤函数
在
上是减函数．

其中真命题的序号是___①④_____．

16、在工程技术中，常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类
比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．

解析：由右边

左边，故知．

答案：填入
，
，
，
四个之一即可．

17、某同学为研究函数
的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形
和
，点
是边
上的一个动点，设
，则
. 请你参考这些信息，推知函数
的图象的对称轴是
；函数
的零点的个数是 2 .

三、解答题（6个小题，共75分）

18、已知函数
的最大值为2.

(1)求函数
在
上的单调递减区间;

(2)△ABC中,
,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60(,c=3,求△ABC的面积.

【解析】(1)由题意,
的最大值为
,所以
.

而
,于是
,
.

为递减函数,则
满足

,

即

.

所以
在
上的单调递减区间为
.

(2)设△ABC的
外接圆半径为
,由题意,得
.

化简
,得

.

由正弦定理,得
,
. ①

由余弦定理,得
,即
. ②

将①式代入②,得
.

解得
,或
(舍去).

.

19、有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀

非优秀sj.fjjy.org

总计



甲班

10







乙班



30





合计





105



已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
.

(Ⅰ)请完成上面的列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

参考公式:

参考数据：

0.10

0.05

 0.025

 0.010sj.fjjy.org





2.706

3.841

5.024

6.635





答案：解：(Ⅰ)

优秀

非优秀sj.fjjy.org

总计



甲班

10

45

55



乙班

20

30

50



合计

30

75

105





(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.

事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
.

20、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝
Sn＋1（n∈N*）；

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若
， cn＝
，且{cn}的前n项和为Tn，求使得
对n∈N*都成立的所有正整数k的值．

⑴ an＝
Sn＋1 ① an-1＝
Sn-1＋1（n≥2） ②

①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2n …………………… 4分

⑵ bn＝n,

裂项相消可得

……… 8分

∵
…………………………………………… 10分

∴欲
对n∈N*都成立，须
，

又k正整数，∴k=5、6、7 …………………………………………… 12分

21、已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；

（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；

（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

（Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

⑴

即点P（a,b）落在根轴l：x＋y－4=0上； …………………… 3分

⑵

∴当a=2时即P为（2,2）点时有
………………… 6分

⑶ 作M（0,2）关于直线L: x＋y=4的对称点N,求得N（2,4），连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|＋|PQ|的值最小的点P、Q； ………………… 8分

证明如下：

在L上任取不同于点P的P1点，

连接P1O交圆O于Q1，则

|P1M|＋|P1Q1|=|P1M|＋|P1O|-1=|P1N|＋|P1O|-1＞|NO|-1

而|PM|＋|PQ|=|PM|＋|PO|-1=|PN|＋|PO|-1=|NO|-1 ,

故得证； …………… 11分

下求|PM|＋|PQ|的最小值及点P的坐标：

（|PM|＋|PQ|）Min=|NO|-1=

联立ON与直线L的方程可得
…… 13分

22、已知函数
，设
。

（I）若
，讨论函数
的单调性；

（II）若函数
是关于
的一次函数，且函数
有两个不同的零点
，

（1）求
的取值范围；

（2）求证：
。

解：（I）
，

所以
，其定义域为
，

。

A、若a
0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+
）上单调减.

B、若a<0,令
得

①当a<-1时，则
，所以函数h(x)在区间（0,
）上单调增；在区间（1,+
）上单调增；在区间（
,1）上单调减.

②当a=-1时，
所以函数h(x)在区间（0，+
）单调减.

③当-1

（II）∵函数g(x)是关于x的一次函数

∴
，其定义域为（0， +
）

①由
得
，记
，则

∴
在
单调减，在
单调增，

∴当
时
取得最小值

又
，所以
时
，而
时