太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性检测

高 三 数 学(理)

出题人：王萍 张立冬 2015.10.20

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.

1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}只有一个元素,则a=（ 　）

A．0 B．4 C．0或4 D． 2

2.若复数
满足
(
为虚数单位),则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A．
B．1 C．
D．

4.已知函数
，则函数
的图象大致为（ ）

A B C D

5.
,若
,且
，则
的周长等于（ ）

A．
B.12 C.10+
D.5+

6.已知等差数列前n项的和为Sn，若S12＞0，S13＜0，则在数列中绝对值最小的项为( )

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

7.已知函数
，给出下列四个说法，其中正确说法是（ ）

A.若
,则
B.
在区间
上单调递增；

C.函数
的周期为
. D.
的图象关于点
成中心对称.

8. 平面内到两定点F1、F2的距离之比等于常数m (m>0且
)的点的轨迹称为阿波罗尼斯圆，已知曲线C是平面内到两定点F1（-1,0）、F2（1,0）距离之比等于常数m(m>0且
)的点的轨迹，下面选项正确的是（ ）

A.曲线C关于坐标原点对称 B.曲线C关于y轴对称

C.曲线C关于x轴对称 D.曲线C过坐标原点

9.已知实数
，执行右图所示的程序框图，则输出x的值小于55的概率为（　　）

A.
　　　 B.
　　　

C.
　 　　　 D.

10. 若椭圆
的面积为
，

则
( )

A．
B．
C．
D．

11. 已知点A、B是双曲线
上的两点，O为坐标原点，且满足
，则点O到直线AB的距离等于（ ）

A.
B.
C.
D .

12. 已知
是定义在R上的偶函数,且当
时,
,若对于任意的
,均有
,则实数a取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知随机变量
服从正态分布
，且
，

，若
，
, 则
________.

14. 在平行四边形ABCD中，
，垂足为P，且AP=3,则
=______.

15.有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为1，
；另一块三角板的两条直角边的长均为
，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成
的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于_______.

16.若正数a,b满足2a+b=1,则
的最小值是______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本大题共6小题,满分70分. ）

17. 已知向量
，

，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．

（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若
在
上至少含有
个零点，求
的最小值．

18. 设数列
的前
项和为
，已知
，
，
，
是数列
的前
项和.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
的值.

19. 如图所示，某班一次高三数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．

（1）求分数在[80，100]之间的频率；

（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．

20. 如图，
是圆
的直径，
是圆
上异于A、B的一个动点，
垂直于圆
所在的平面，
∥
，
，
．

（1）求证：平面ADE
平面ACD；

（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．

21. 已知曲线
上的动点
到点
的距离等于它到直线
的距离,过点
任作一条直线
与曲线
交于不同的两点
、
，点
关于
轴的对称点为
.

（1）求证:
；

（2）求
面积
的取值范围．

22.设函数
在点A（1，f(1)）处的切线为l．

（1）证明：无论a为何值，函数f(x)的图象恒在直线l的下方（点A除外）；

（2）设点Q
)，当
>1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围.

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