高三数学文科第一次月考题

一．选择题：

1．已知复数
（
为虚数单位），则复数
在复平面上所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数
的定义域是

A.
B.
C.
D.

3．若集合

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知
，若
共线，则实数

A．
B．
C．1 D．2

5．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

6．在等差数列
中，有
，则此数列的前
项之和为

A．14 B．26 C． 28 D． 16

7．已知
中，
，
，
，则

A．
B．
C．
D．
或

8．若函数
为定义在R上的偶函数，最小正周期为
，且当
时，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

9. 若
，则下列不等式成立的是

A．
B．

C．
D．

10.设函数
，则不等式
的解集是

A ．
B．

C．
D．

二.填空题:

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2，则a4= .

12．在
中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若
，则A .

13．设单位向量
.

14．已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和.若
是方程
的两根，则
__________.

15．给出下列五个命题，其中是正确命题的有_______（填序号）

①函数
在区间
上存在零点；

②若
，则函数
在
处取得极值；

③“
”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

④函数
的图像与函数
的图像关于
轴对称；

⑤满足条件
，
的三角形
有两个．

三．解答题：

16．(本小题满分12分）已知函数
的最小正周期是
.

(1)求ω的值；

(2)求函数
的最大值，并且求使
取得最大值的x的集合．

17．（本题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

18．(本小题满分13分）等差数列
的前
项和为
，且
，
.

（1）求
的通项公式
；

（2）若数列
满足
，且
，求
的前
项和
.

19．（本小题满分12分）

设数列
满足条件:
,
,
,且数列

是等差数列.

(1)设
,求数列
的通项公式；

(2)若
, 求

.

20．（本小题满分13分）

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量
之间满足关系：
已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）

（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润
（万元）表示为
的函数；

（II）当每台机器的日产量
（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

21．(本小题满分14分）

设函数
(其中
).

（1） 当
时,求函数
的极值；

（2）若在区间
上，函数
的图像恒在
轴上方，求实数
的取值范围.

11.121 12.泰安(13.) 13.泰安(15) 14. 121 15. 

16.解：(1)f(x)＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋2

.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得＝，所以ω＝2.

(2)由(1)知，
.当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，

函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为
.

17． 解：(Ⅰ)

……………………………………………………3分

∴
的最小值为
，最小正周期为
. ………………………………5分

（Ⅱ）∵
， 即

∵
，
，∴
，∴
． ……7分

∵
共线，∴
．

由正弦定理
， 得
①…………………………………9分

∵
，由余弦定理，得
， ②……………………10分

解方程组①②，得
． …………………………………………12分

18.解：(1)
， 由
解得

又
所以

(2)
,

… …

叠加得

所以
,

时
符合上式，所以

=

19．解：(1)
为等差数列,
,
为等差数列,

首项
,
，

公差
,

. …………5分

(2)
，

，

，

相减得：
，

,

. …………12分

20.泰安

21．解：(Ⅰ) 当
时,

,

令
,得
,

当
变化时,
的变化如下表:































极大值



极小值





 由表可知,
，

（Ⅱ）若在区间
上函数
的图像恒在
轴的上方，等价于
对于
恒成立，

即
，所以
，所以
，令
，

则

则
，

所以
在
上单调递增，

所以
，所以

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