高三年级数学测试题二（文）

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合
,
,则集合
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知命题

，
，则
为（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3、已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
，则f（﹣1）=（　　）

A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2

4、已知
为第二象限角,且
,则
的值是( )

A．
B.
C.
D.

5、已知
, 则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知向量
，
，若向量
的夹角为
，则实数
＝（ ）

A．2
B．
C．0 D．－

7、已知等差数列
中，
（ ）

A．
B．
C．30 D．15

8、已知
为第二象限角，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

9、如果实数
、
满足条件
则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、如果函数
的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）

A．
B．

C．
D．

11、曲线y＝2x3－3x＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ）

A．y＝4x－5 B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋4 D．y＝3x－3

12、设
是平行四边形
的对角线的交点，
为四边形
所在平面内任意一点，则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）
[:.]

二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数
的定义域为 ．

14、若复数
，则|z|=　　．

15、若正数
满足
，则
的最小值是________．

16、如图是函数
在一个周期内的图象，则其解析式是 ．

三、解答题（共70分）

17、（10分）曲线y＝xln x在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，求实数a的值。

18、（12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量
=（x，3）．

（1）若
，求x的值；

（2）若
，求x的值．

19、（12分）在
中，内角
、
、
的对边分别是
、
、
，且
．

（1）求
；

（2）若
，
，求
．

20、（12分）已知函数

（1）求函数f（x）的极值

（2）求函数
在
上的最大值和最小值．

21、（12分）已知函数
，
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．

22、（12分）已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，

，数列
满足
．

（1）求证：
是等差数列；

（2）求数列
的前
项和
[:.]参考答案（文数）

一、单项选择

B D A D C B D D D B D D

二、填空题

5
[:]

三、解答题

17、2

18、（1）
，（2）

（Ⅰ）∵
，
∴
∴

（Ⅱ）∵
，
∴
∴

19、（1）
；（2）

20、（1）极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2（2）最大值和最小值分别为2，－18.

（1）f‘（x）=3x2-3=3·（x+1）（x-1）

令f‘（x）=0得x1=1，x2=－1

列表如下：

x

（-∞，－1）

－1

（－1，1）

1

（1，+∞）



f‘（x）

+

0

－

0

+



f（x）

增

极大值

减

极小值

增





∴f（x）的极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2

（2）由（1）可知，
在
上的最值只可能在x=-3，x=
，x=-1.x=1取到，

∵f（-3）=－18，f（-1）=2，f（1）=－2，f（
）=－

∴
在
上的最大值和最小值分别为2，－18.

21、（1）
（2）最大值
，最小值

（1）

由
，解得

所以函数
单调递增区间为

（2）当
时
，所以当
即
时，函数
取得最大值
，当
即
时，函数
取得最小值

22、（1）由题意
，
，
，

，
，∴数列
是首项为1，公差为3的等差数列

（2）由（1）知，
，
，

两式相减得

，
，

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