太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性检测

高 三 数 学(文)

命题、校对：郭贞 时间：2015.10.20

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设全集
，

，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、复数
的共扼复数
表示的点在( ）

A、第一象限　　B、第二象限　　C.第三象限　D.第四象限

3、下列函数中既是增函数又是奇函数的是（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

4、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为
、
，则下列判断正确的是（ ） A.
，甲比乙成绩稳定 B.
，乙比甲成绩稳定

C.
，甲比乙成绩稳定 D.
，乙比甲成绩稳定

5、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）.

A．150 B．300 C．400 D．200

6、已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、若
，且
，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）cm3。

A．4 B．3 C．6 D．5

9、已知函数
，且
，则

（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
D．

10、已知
若
，
则 （ ）

A.
B.
C.
D.

11、如图，在正方体
中，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的为 （ ）

A．存在点
使

B．不存在点
使
平面

C．
与
所成的角不可能等于

D．三棱锥
的体积为定值

12、若双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.2 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若命题“存在
，使
"是假命题，则实数
的取值范围

为 。

14、设向量
满足
，则
的最大值等于

15、
中，
，则
的面积为_________．

16、若函数
，其中
为实数.
在区间
上为减函数，且
，则
的取值范围.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
．

（Ⅰ）若
、
、
依次成等差数列，且公差为2．求
的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

18、某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：

（Ⅰ）求出表中
、
、
、
的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；

分组

频数

频率











































合计









（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在
分以上的人数；

（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

19、如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（3）线段
上是否存在点
，使
// 平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．

20、设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.

(1) 求椭圆方程.

(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.

21、已知函数
．

（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；

（2）当
时，试比较
与1的大小；

（3）求证：

22、选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
的直径，
是半径
的中点，
是
延长线上一点，且

直线
与圆
相交于点
（不与
重合），连结

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，试求
的大小．

23、选修4—4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（θ为参数），直线
经过定点
，倾斜角为
．

（Ⅰ）写出直线
的参数方程和圆
的标准方程；

（Ⅱ）设直线
与圆
相交于
两点，求
的值．

24、选修4-5:不等式选讲

设函数

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）在（I）的条件下，若不等式
的解集非空，求实数
的取值范围。

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